专题10 导数大题10类题型专项训练（解答题，文科专用）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题10 导数大题训练（文科） 题型一、利用导数研究函数的单调性 1．设函数． (1)若，过点作曲线的切线，求切点的坐标； (2)若在区间上单调递增，求整数的最大值． 2．（2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）文科数学）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数． （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）若在上是增函数，求的取值范围． 题型二、利用导数研究函数的极值与单调性 1．已知函数. （1）当时，若，求函数的最值； （2）若函数在处取得极值，求实数的值. 2．（2011年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知函数 (1)证明：曲线在处的切线过点； (2)若在处取得极小值，，求的取值范围. 3．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知函数，曲线在点处切线方程为． （1）求的值； （2）讨论的单调性，并求的极大值． 4．已知函数． （Ⅰ）设，求的单调区间； （Ⅱ）设在区间中至少有一个极值点，求a的取值范围． 题型三、利用导数研究函数的最值与单调性 1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 2．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围. 3．设函数． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）证明当时，； （Ⅲ）设，证明当时，. 4．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且. （1）证明：. （2）求z=a+2b的取值范围. 5．设a∈R，函数. （1）若是函数的极值点，求a的值； （2）若函数，，在处取得最大值，求a的取值范围 题型四、利用导数研究切线问题 1．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． (1)若，求a； (2)求a的取值范围． 2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 3．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））已知函数. (I)求的极小值和极大值； (II)当曲线的切线的斜率为负数时，求在x轴上截距的取值范围. 题型五、利用导数证明不等式 1．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设函数. （Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数； （Ⅱ）证明：当时. 2．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明. 3．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，． 4．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知函数． （1）设是的极值点．求，并求的单调区间； （2）证明：当时，． 5．（2011年全国新课标普通高等学校招生统一考试文科数学）已知函数，曲线在点处的切线方程为， （1）求的值 （2）证明：当时， 题型六、利用导数研究恒成立问题 1．已知函数，其中参数. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≥0，求a的取值范围. 2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知函数f（x）=2lnx+1． （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围； （2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性． 3．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设函数. （I）讨论函数的单调性； （II）当时，，求实数的取值范围. 4．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数． （1）证明：在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，，求a的取值范围． 题型七、利用导数研究根的问题 1．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为. （1）求； （2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点. 2．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知函数.证明： （1）存在唯一的极值点； （2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 3．（2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（黑卷）试题）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，证明在上有且仅有两个零点. 4．已知函数，的导函数为． (1)讨论的极值点的个数； (2)当时，方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 题型八、利用导数研究函数的零点问题 1．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））已知函数． （1）若，求的单调区间； （