专题09 导数大题12类题型专项训练（解答题，理科专用）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题09 导数大题训练（理科） 题型一、利用导数研究参数问题 类型1：直接法求参数的取值 1．（2012年全国普通高等学校招生统一考试试卷理科）设 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值． 类型2：分类讨论法求参数的取值及取值范围 根据最值求参 1．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 根据不等式恒成立问题求参 2．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若时,,求的取值范围. 3．（2019年浙江省高考数学试卷）已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）对任意均有 求的取值范围.注：为自然对数的底数. 根据零点问题求参 4．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 类型3：分离参数法求参数的取值及取值范围 1．已知函数（为自然对数的底数），函数． (1)求函数的单调区间； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 2．已知函数，（其中）. (1)若，求函数的单调区间； (2)若对于任意，都有成立，求的取值范围. 3．已知函数在点处切线与直线平行． (1)求的最值； (2)若函数存在两个零点，求实数的取值范围． 题型二、利用导数证明不等式 1．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知函数. (1)设是的极值点，求m，并讨论的单调性； （2）当时，证明. 2．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2. (1)求  ； (2)证明: . 3．设函数 （1）求证：的导数； （2）若对任意都有求a的取值范围． 4．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 题型三、利用导数研究能成立问题 1．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知函数且. （1）求a； （2）证明：存在唯一的极大值点，且. 2．（2008年辽宁高考试题）设函数． （1）求的单调区间和极值； （2）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由． 题型四、利用导数研究恒成立问题 1．（2008安徽高考真题）设函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围． 2．（2011年湖南省普通高等学校招生统一考试理科数学）（Ⅰ）设函数，证明：当时， （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明： 3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 4．（2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）理科数学）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）证明： . 题型五、利用导数研究方程的根 1．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明： 2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 3．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知函数（是自然对数的底数，）. （Ⅰ）求的单调区间、最大值； （Ⅱ）讨论关于的方程根的个数． 4．（2021年浙江省高考数学试题）设a，b为实数，且，函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围； （3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足. (注：是自然对数的底数) 5．设，若． 求证：（1）且； （2）函数在上有两个零点． 题型六、利用导数研究零点问题 1．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求的值. 2．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 题型七、利用导数研究隐零点问题 1．(1)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时， (2)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.