精品解析：安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测数学试卷（三）

2022-2023学年第二学期高一6月阶段检测试卷（三） 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知某校高三年级共人，其中实验班人，为了解学生们的学习状况，高三年级组织了一次全员的数学测验，现将全部数学试卷用分层抽样的方法抽取份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为 （ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两个不同的平面，为平面内的一条直线，下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知向量，满足，，则在方向上的投影向量为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 6. 在边长为2的正方形中，是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知平面向量满足且对，有恒成立，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 某市疾控中心为了调查某小学一年级学生注射流感疫苗的人数，在一年级随机抽取了5个班级，从5个班级中随机抽取学生，且每个班级抽取的学生人数互不相同，若把每个班抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为5，样本方差为4，则样本数据中的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 学校“未来杯”足球比赛中，甲班每场比赛平均失球数是1.9，失球个数的标准差为0.3；乙班每场比赛平均失球数是1.3，失球个数的标准差为1.2，你认为下列说法中正确的是（ ） A. 平均来说乙班比甲班防守技术好 B. 乙班比甲班防守技术更稳定 C. 乙班防守中有时表现非常好，有时表现比较差 D. 甲班很少不失球 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 复数满足； B. “为钝角”是“复数在复平面内对应的点在第二象限”的充要条件； C. 已知复数“的虚部相等”是“”的必要条件 D. 在复数范围内，若是关于的实系数方程的一根，则该方程的另一根是 11. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 12. 已知棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，对任意，平面恒成立 B. 当，时，与平面所成的线面角的余弦值为 C. 当时，恒成立 D. 当时，的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知复数z满足，则_____________ 14. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且直观图的面积为，则该平面图形的面积为______. 15. 半径为的球的球面上有四点，，，，已知为等边三角形且其面积为，三棱锥体积的最大值为，则球的半径等于______. 16. 已知直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边，，上，且，，则的最小值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设是实数，复数，（是虚数单位）． （1）在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围； （2）求的最小值． 18. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，. （1）求； （2）若，D为上靠近A一个三等分点，求. 19. 如图，在边长为2的正方体中，，分别是棱，的中点, （1）求证：点在平面内； （2）用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，，求的值. 20. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成，为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽