广东省中山市濠头中学2021-2022学年高二下学期数学周测2

2022年4月1日高二数学周测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的展开式中项的系数为（       ） A． B． C． D． 2．用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（       ） A．72种 B．36种 C．12种 D．60种 3．的展开式中，第5项为常数项，则n=（       ） A．8 B．6 C．7 D．10 4．对任意实数，有，则的值为（       ） A． B． C． D． 5．将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（       ） A．2400种 B．1800种 C．1200种 D．1600种 6．将编号为、、、、、的六个小球放入编号为、、、、、的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（       ） A． B． C． D． 7．函数在区间上（       ） A．有极大值和极小值 B．有极大值，无极小值 C．有极小值，无极大值 D．没有极值 8．若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（       ） A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 10．在的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则n的值可能为（       ） A．11 B．10 C．9 D．8 11．若（），则下列计算错误的是（       ） A． B． C． D． 12．若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（       ） A． B． C．0 D．3 三、填空题 13．已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是______． 14．在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则_____________． 15．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，设，则在上的“新驻点”为___________. 16．书架上原有6本书，再放上3本，但要求原有的相对顺序不变，则不同的方法数有___________. 四、解答题 17．设，求： （1）； （2） 18．已知函数f（x）＝x3+ax+b的图象是曲线C，直线y＝kx+1与曲线C相切于点（1，3）. (1)求函数f（x）的解析式； (2)求函数f（x）的递增区间. 19．已知函数f（x）＝ax3﹣3lnx. (1)若a＝1，证明：f（x）≥1； (2)讨论f（x）的单调性. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【解析】 【分析】 展开式的通项公式，令即可求解. 【详解】 解：展开式的通项公式， 令，解得， 所以展开式中项的系数为， 故选：A. 2．A 【解析】 【分析】 列出表格，使用分类加法，分步乘法公式进行计算. 【详解】 如下表 顶点 V A B C D 种数 4 3 2 C与A同色1 2 C与A不同色1 1 总计 故选：A． 3．B 【解析】 【分析】 利用二项展开式的通项公式即可求得. 【详解】 的展开式的第5项为. 只需，解得：. 故选：B． 4．A 【解析】 【分析】 由，根据二项式定理可得特定项系数. 【详解】 因为，所以， 故选：A. 5．B 【解析】 【分析】 将6名教师分组，只有一种分法，即1,1,1,1,2，然后按照分组组合的方式即可. 【详解】 将6名教师分组，只有一种分法，即1,1,1,1,2，共有 ， 再排列得， 故选：B. 6．B 【解析】 【分析】 先选出三个小球放入与自己相同序号的盒子，剩下三个小球放入与自己不相同序号的盒子中，最后利用分类乘法计数原理即可. 【详解】 六个小球中选出三个小球放入与自己相同序号的盒子中，先选后排： 先选：组合有种方法，后排：排列只有种方法， 则利用分类乘法计数原理得有种方法， 剩下三个小球放入与自己不相同序号的盒子中，先选后排： 先选：组合有种方法，排列：错位排有种方法， 则利用分类乘法计数原理得有种方法， 最后利用分类乘法计数原理得共有种方法. 故选：B. 7．C 【解析】 【分析】 对函数求导后，令导数等于零，再由单调