广东省惠州市博罗县博罗中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(无答案)

2022～2023学年第二学期高一年级6月月考数学卷 命题：彭丹 审题：谢满林 吕晚花 孙晓敏 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（ ）． A．1 B． C．I D． 2．若，则（ ）． A． B． C． D． 3．已知a，b为不同的两条直线，，为不同的两个平面，下列命题正确的是（ ）． A．若，，则 B．若，，则 C．若，且，则 D．若，，，则 4．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是平行四边形，且，，，则平面图形的面积为（ ）． A．2 B．4 C．8 D．10 5．如图，在中，P为线段上的一点，，且，则（ ） A．， B．， C．， C．， 6．如图，在正方体中，E、F、G、H分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）． A． B． C． D． 7．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则的面积的最大值为（ ）． A．1 B． C．2 D． 8．已知函数在上有且仅有三个零点，则正实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．已知复数（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）． A．复数z的虚部为 B．复数z的共轭复数 C． D．复数z在复平面内对应的点在第一象限 10．已知向量，，则下列结论不正确的是（ ）． A． B． C． D． 11．已知函数，则（ ）． A．函数的最小正周期为 B．将函数的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称 C．函数的一个对称中心为 D．函数在区间上单调递减 12．正方体中，，点P在线段上运动，点Q在线段上运动，则下列说法中正确的有（ ）． A．三棱锥的体积为定值 B．线段长度的最小值为2 C．当P为的中点时，三棱锥的外接球表面积为 D．平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，，，则__________． 14．已知，且复数是纯虚数，则__________． 15．圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积为__________． 16．已知在直三棱柱中，，，，则点到平面的距离为__________；若三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球体积为__________． 四、解答题 17．（10分）已知，向量，． （1）如图，若四边形为平行四边形，求点C的坐标； （2）若点P为线段的靠近点B的三等分点，求点P的坐标． 18．（12分）如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 19．（12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形．设平面与平面的交线为l，M、N、Q分别为、、的中点． （1）求证：平面平面； （2）求证：． 20．（12分）若函数在一个周期内的图象如图所示． （1）写出函数的解析式； （2）将函数的图象向右移动个单位后，得到函数的图象，求函数在上的值域． 21．（12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为，山路长为，经测量，，． （1）求索道的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 22．（12分）在中，已知，且． （1）确定的形状，并说明理由． （2）求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $