精品解析：上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

金山中学2022学年第二学期高二年级数学期末 一、填空题(本大题共有12题，满分54分)只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1. 设集合，，则________． 2. 若不等式的解集为，则实数等于_________. 3. 在复平面内，点对应的复数z，则___________ 4. 圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为________． 5. 已知，则的值为________． 6. 已知函数，其中，则曲线在点处的切线方程为______． 7 已知随机变量服从正态分布，若，则__________． 8. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙至少一人入选的概率为____． 9. 已知抛物线(其中)的焦点为，点在抛物线上，若，且的最小值为，则点到抛物线的准线的距离为________ 10. 已知偶函数在上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则的取值范围为________． 11. 已知函数f(x)＝，若存在x∈，使得f(x)<2，则实数a的取值范围是________． 12. 函数，数列，满足，，若要使成等差数列，则的取值范围为________ 二、选择题(本大题共有4题，满分18分)其中第题每题4分，第每题5分，每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分． 13. 下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ） A. 将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为、和，且已知，则总体方差 B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于 C. 若，，则事件、相互独立 D. 某医院住院的位新冠患者的潜伏天数分别为、、、、、、、，则该样本数据的第百分位数为 15. 已知正四面体的棱长为6，设集合，点平面，则表示的区域的面积为（ ） A. B. C. D. 16. 已知在中，，则最大值是（ ） A. B. C. 2 D. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须写出必要的步骤． 17. 如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为. （1）求正三棱柱的体积； （2）求直线与平面所成角大小.（结果用反三角函数值表示） 18. 在数列{an}中，已知，()．. （1）证明:数列为等比数列. （2）记bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn. 19. 一场始于烟火，归于真诚的通邂逅，让无数人赴山赶海“进淄赶烤”，淄博某烧烤店趁机推出150元烧烤套餐．某同学调研发现，烧烤店成本(单位：千元，包含人工成本、原料成本、场地成本、设备损耗等各类成本)与每天卖出套餐数(单位：份)的关系如下： 1 3 4 6 7 5 6.5 7 7.5 8 与可用回归方程(其中为常数)进行模拟． 参考数据与公式：设，则： 0.54 6.8 1.53 045 线性回归直线中，． （1）试预测该烧烤店一天卖出100份的利润是多少元(利润=售价一成本，结果精确到1元) （2）据统计，由于烧烤的火爆，饮料需求也激增．4月份的连续16天中某品牌饮料每天为淄博配送的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率．供货商拟购置辆小货车专门运输该品牌饮料，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利500元;若不发车，则每辆车每天平均亏损200元．若或4，请从每天的利润期望角度给出你的建议． 20. 已知椭圆：的左焦点为，左、右顶点分别为，，上顶点为. （1）若为直角三角形，求的离心率； （2）若，，点，是椭圆上不同两点，试判断“”是“，关于轴对称”的什么条件？并说明理由； （3）若，，点为直线上动点，直线，分别交椭圆于，两点，试问的周长是否为定值？请说明理由. 21. 设函数，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”． （1）若，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由； （2）若，求函数的极值点； （3）证明：若为的“和谐数组”，则对任意，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金山中学2022学年第二学期高二年级数学期末 一、填空题(本大题共有12题，满分54分)只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1. 设集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用补集、交集的定义直