精品解析：上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

可学科网 上海中学2022学年第二学期高一年级数学期末 2023.6 一、填空题（每题3分，共36分） 1.已知复数z=1+2i,i为虚数单位，则Re2-mz= 2已知点4(2,3)，B(6,-3引，若点P满足B=3P,则点P的坐标为 3已知复数：满足0+20=3+11虚数单位，则A 4者手等有a,6,满起可-风.2西+16，则与5份夹角为 5在正方体BCD-ABCD中，AC与BD交于点O,则直线BC与直线OD, 夹角为 6.已知复平面上平行四边形ABCD顶点4(-2-)，B(7,3),C(12,9),D(x,川按逆时针方向排列， 则向量AD所对应的复数为 7黄-台+ae0,则案合=o以的f东个数足 &已肉量-同.a,5的夹为.a+列25--4，两5在方的上我有 于 9.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD上AB,ABI/DC,AD=DC=AP=2,AB=1, PE 若E为棱PC上一点，满足BE⊥AC,则EC 0e5π 10已知复数5=2sin日-5i,=1+(2c0s0i,i为虚数单位，若°[26，复数5，对应向 量分别为，6，存在0使得等式2a-6(-)=0度立，测则实数入的取维范国为 11.如图，在△MBC中，D,E,F分别为BC,CA,AB上的点，且 CD-BC EC-AC 第1页/供4页 可学科网 AF=-AB .设P为四边形AEDF内一点(P点不在边界上)，若 r=号0c+A ,则实数入的取值范 用为 D 12已知△4BC的外接圆圆心为O,AB=6,AC=8,A0=aAB+BAC(a,B∈R),若 simA:(a+B-司(t为实数)有最小值，则参数t的取值范围是 二、选择题（每题4分，共16分） 13.已知m,n是两条不同的直线，Q,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A若m⊥a,m⊥n,则n∥a B.若mla,mlB,a∩B=n,则m∥n C.若⊥β，a∩B=n,则m⊥n,则m⊥B D.若m∥n,nca,则mla 14.已知O为△ABC所在平面内一点，D是AB的中点，动点P满足OP=(1-)OD+1OC(入eR), 则点P的轨迹一定过△ABC的() A内心 B.垂心 C.重心 D.AC边的中点 15,如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且AD=3AE,BC=3BF,设P、Q分 别为线段AF、CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这 一过程中，下列关系不能成立的是() D P A直线ABM直线CD B.直线AB⊥直线PQ C.直线PQI∥直线ED D.直线PQ∥平面ADE 第2页/共4页 可学科网 组卷 16已如太+2个商青互不相等的复数5，，吗，满足网-所-4，，一13 w-%2 其中j=1,2;a=1,2,…,k,则k的最大值为() A.3 B.4 C.5 D.6 三、解答题（本大题共有5题，共48分，解答时必须写出必要的步骤） 17.已知回=4，=3，(2a-36)小-2a+b)=61. (1)求a与b的夹角： (2)求2a+6。 18.如图，P为平面ABCD外一点，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=1,点F是 PB的中点，点E在边BC上移动 B D-- (1)当点E为BC中点时，求证：EF/平面PAC: (2)求证：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF· 19.已知关于x的实系数一元二次方程x2+mx+9=0 (1)若复数：是该方程的一个虚根，且2+z=4-22i,求m的值： (2)记方程的两根为x和x2,若k-x=2V5,求m的值 20.利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对 (3,2)(其中，22∈C)视为一个向量，记作(=(，2).类比平面向量可以定义其运算，两个复向量 a=(3,小，=(，)的数量积定义为一个复数，记作ā月，满足a万=云+，马，复向量a的模 定义为a=Va,d. (1)设d=(1-i,i),B=(3,4,i为虚数单位，求复向量、B的模： (2)设a、B是两个复向量， 第3页/共4页 可学科网 ①已知对于任意两个平面向量ā=(x,小，万=(x2),(其中x,x,y,2∈R),a≤成立， 证明：对于复向量a、序，a·≤也成立； ②当a,=时，称复向量a与B平行.若复向量ā=(1+i,1-21)与B=(i,z)平行（其中i为虚数 单位，z∈C),求复数z. 21,如图，已知O是边长为1的正△ABC的外心，P,P,·,P为BC边上的n+1等分点，Q,Q2,…,Q.为 AC边上的n+1等分点，L1,L2,…,Ln为AB边上的n+1等分点， 02 B PP2 (1)当n=2023时，求0C+0E+0E+…+0P+0B的值： (2)当n