第一章 丰富的图形世界（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级上册 单元小结 第一章 丰富的图形世界 1 本章知识架构 知识框架 棱柱：棱、顶点、面 常见图形的展开与折叠 旋转体 立方体的展开 立方体相对的两面 三视图 2 知识专题 一、生活中的立体图形 几何体 名称 基本特征 圆柱 长方体 正方体 圆锥 球 由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 由大小相同且互相平行的两个底面(长方形)和四个侧面(长方形)围成 由大小相同且互相平行的两个底面(正方形)和四个侧面(正方形)围成 由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点 3 简单的几何体 柱体 锥体 球体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 （一）按柱体、锥体、台、球体分： 二、简单几何体的分类 4 二、简单几何体的分类 简单的几何体 都是平面 至少有一个曲面 （二）按平面、曲面分： 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 球 5 六棱柱 1.棱柱的有关概念 底面 顶点 侧面 侧棱 棱柱的命名是按底面的边数来命名的. 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱. 相邻两个侧面的交线叫做侧棱. 三、简单几何体的分类 6 2.棱柱的特征 （1）棱柱的所有侧棱长都相等。 （2）棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形。 （3）棱柱的侧面形状都是平行四边形。 7 三棱柱 四棱柱 五棱柱 底面形状 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 棱柱名称 侧棱条数 棱条数 顶点数 面数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱 3 4 5 6 n 9 12 15 18 3n 6 8 10 12 2n 5 6 7 8 n+2 3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系 8 四、点、线、面的关系 1.图形是由点、线、面构成的. 点 线 面 直线+曲线 直面+曲面 点无大小 线无粗细 面无厚薄 9 点 线 面 点动成线 线动成面 面动成体 体 体交成面 面交成线 线交成点 10 五、展开与折叠 1.正方体展开图 1-4-1型 2-3-1型 2-2-2型 3-3型 正方体展开图共有11种 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ 11 口诀： 六个面儿七刀裁，十一类图记分明； 中间四个成一行，两边各一无规律； 二三紧连错一个，三一相连一随意； 两两相连各错一，三个两排一对齐； 对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田” 12 2.棱柱展开后的特征： （1）.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同. （2）.棱柱侧面的形状都是平行四边形. （3）.棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等. （4）.棱柱所有侧棱长都相等. 13 3.常见几何体的侧面及表面展开图 14 1.用一个平面去截正方体，截面形状如下 六、截面 15 正方体截面的形状可能是： 三角形、四边形、五边形、六边形 切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形. 16 几何体名称 截面形状 圆柱 圆锥 球 2.用一个平面去截其他几何体，截面形状如下 17 七、从三个方向看物体的形状 1.从三个方向看简单几何体得到的图形 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 18 2.从三个方向看组合体得到的图形 (1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层。 (2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系。 19 3.由从三个方向看到的形状描述几何体 (1)根据从正面看到的图形、从上面看到的图形和从左面看到的图形想象几何体的前面、上面和左面的形状，以及几何体的长、宽、高； (2)从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓； (3)熟记一些简平的几何体从三个不同方向看到的图形对复杂几何体的想象会有帮助； (4)利用从三个不同方向看到的形状图画几何体与由几何体画从三个不方向看到的形状图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。 20 考点专练 1.你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据. 21 （1）按是否有顶点分 （2）按是否有棱分 （3）按是否有曲面分 （4）按形状分 22 3.一个棱柱有18条棱，它是 棱柱 ，它有 条 侧棱， 个顶点 个面 六 6 12 8 2.一个五棱柱的面数是_______，顶点数_______，棱为_______条，侧棱有_______条 7 10 15 5 23 5.用一个平面去截一个三棱柱，写出你认为所有可能的截面形状____________________________． 三角形、四边形、五边形 D 4.下列说法中正确的是(　　) A.棱柱的侧面可以