山东省烟台市福山区（五四制）2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022－2023学年第二学期期中学业水平考试 初三数学试题 温馨提示： 1.考试时间120分钟，满分120分． 2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列四个数中，其绝对值小于2的数是（ ） A. B. C. D. ﹣3 2. 若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 3. 使有意义的实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 4. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 5. 下列一元二次方程有实数解的是（　　） A. 2x2﹣x+1＝0 B. x2﹣2x+2＝0 C. x2+3x﹣2＝0 D. x2+2＝0 6. 当a为实数时，＝﹣a，则a在数轴上对应的点在（　　） A. 原点左侧 B. 原点或原点右侧 C. 原点的右侧 D. 原点或原点的左侧 7. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 3或 B. 或9 C. 3或 D. 或6 8. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 0 B. －10 C. 3 D. 10 9. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 10. 小颖初一时体重是，到初三时体重增加到，则她的体重平均每年增加的百分率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. 将化为最简二次根式为__________． 14. 若成立，则x的取值范围是_____． 15. 如图有一张一个角为，最小边长为的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是___________． 16. 如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为________． 17. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______． 18. 菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______． 三、解答题（本题共6个题．满分66分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程 （1）（配方法或公式法） （2）（用因式分解法） 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m值． 22. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求 （1）Rt△ABC的面积． （2）斜边AB的长． （3）求AB边上的高． 23. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现因货源稀缺，采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件． （1）当销售单价为13元，每天可售出多少件？每天销售利润为多少？ （2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？ 24. 如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点． （1）求证：； （2）若，连接，求四边形的周长． 25. 将一些棋子按如图所示规律摆放： 第1个图有6个棋子，第2个图有10个棋子，第3个图有16个棋子，…，按此规律依次递增． （1）第5个图中有__________个棋子； （2）第个图中有__________个棋子； （3）如果第个图中有114个棋子，应用方程求出的值； （4）第个图中的棋子个数能是1004个吗？如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由． 26. 如图，中，，，cm．点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时