内蒙古包头铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

包铁一中2022——2023学年度第二学期期末考试试卷 高二（理科）数学 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知，，，则(    ) A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为(    ) A. B. C. D. 3. 若函数在处取得极值，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 计算(    ) A. B. C. D. 5. 空间中，，，是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是(    ) A. B. C. D. 7. 命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 9. 设函数，则(    ) A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 10. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(    ) A. 该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为 B. 该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为 C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于万元至万元之间 11. 从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，记“这个三角形是等腰三角形”为事件，则下列推断正确的是(    ) A. 事件发生的概率等于 B. 事件发生的概率等于 C. 事件是不可能事件 D. 事件是必然事件 12. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，，的概率分别记为，，，则．(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，，，件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取          件． 14. 函数在区间上的最小值为          ． 15. 函数的单调递增区间是          ． 16. 的展开式中，的系数是_________用数字作答 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 本小题分 甲乙丙三人进行兵兵球练习赛，约定练习赛规则如下：比赛前抽签决定先比赛的两个人，另一个人做裁判，每场比赛结束时，胜的一方在下一局与裁判进行比赛，负的一方在下一局做裁判，每局比赛的结果都相互独立，每场比赛双方获胜的概率都是，第一局通过抽签确定甲先当裁判． 求丙前局都不做裁判的概率； 求第局甲当裁判的概率； 记前局乙当裁判的次数为，求的概率分布和数学期望． 18. 本小题分 已知函数． 求函数的单调性 当时，记函数的最小值为，证明： 19. 本小题分 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占这名学生中南方学生共人，南方学生中有人不喜欢甜品． 完成下列列联表： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 北方学生 合计 根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； 已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢甜品现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望． 附：，． 20. 本小题分 某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是若各家庭回答是否正确互不影响． 求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； 求甲、乙、丙三个家庭中不少于个家庭回答正确这道题的概率． 21. 本小题分 已知函数． Ⅰ求曲线在点处的切线方程； Ⅱ若函数，恰有个零点，求实数的取值范围． 22. 本小题分 某商场为了考查商场一个月的商品销售额单位：万元与广告费支出单位：万元之间的相关关系，绘制了如图散点图． 由散点图求出关于的经验回归直线方程