精品解析：四川省成都市树德中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

树德中学高2022级高一下期期末考试数学试题 命题人：刘豹 审题人：叶强、杨世卿、严芬 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（，）为实数是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 设，是两个不共线的向量，且向量与是平行向量，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或 4. 函数取得最小值时，的值为（ ） A. B. 0 C. D. 5. 《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖臑”中相互垂直的平面有（ ）对 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知点，，在所在平面内，且，，，则点，，依次是的（ ） A. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心 C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心 7. 已知钝角的角，，所对的边分别为，，，，，则最大边的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知的角，，所对的边分别为，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 为等腰非等边三角形 D. 为等边三角形 10. 已知三条不同的直线，，和三个不同的平面，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，为异面直线，且，，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，，两两垂直，则，，也两两垂直 11. 正弦最初定义（称为古典正弦定义）为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角时，的“古典正弦”除以的可能取值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 12. 在棱长为4的正方体中，，，，，分别是，，，，的中点，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，为底面上的动点，且面，则（ ） A. B. 三棱锥的外接球的球心到面的距离为 C. 多面体为三棱台 D. 在底面上的轨迹的长度是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 在正三棱柱中，为棱的中点，，则异面直线与所成角的为__________． 14. 已知两个粒子，从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量为__________． 15. 如图，在四棱锥中，底面为矩形；为的中点．若，，，当三棱锥的体积取到最大值时，点到平面的距离为__________． 16. 在中，若，，的内角平分线交边于点，若，，则外接圆的直径为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，，，． （1）为何值时，点在轴上？ （2）若与夹角是钝角，求的取值范围． 18. 已知函数的最小值为． （1）求函数的单调递减区间； （2）英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值：（结果精确到小数点后4位，参考数据：，） 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点，平面平面． （1）证明：； （2）若到平面的距离为1，求与平面所成角的最小值． 20. 已知的角，，所对的边分别为，，，且，． （1）若，求； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数的值域． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 21. 已知的角，，所对的边分别为，，，点是所在平面内的一点． （1）若点是的重心，且，求的最小值； （2）若点是的外心，（，），且，，有最小值，求的取值范围． 22. 如图，在五边形中，四边形为矩形，点为边的中点，，，．沿，将，折起，使得，重合于点，得到四棱锥，为侧棱靠近的三等分点． （1）求与所成角； （2）求平面与平面所成锐二面角正切值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树德中学高2022级