专题01 集合初步14种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(沪教版2020必修第一册)

专题01 集合初步14种常见考法归类 1.判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 2. 集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求． 3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识． 4．与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是（数轴）数集、（平面直角坐标系）点集还是其他类型的集合． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 5.集合A中含有n个元素，则有 (1)A的子集的个数有2n个．(2)A的非空子集的个数有2n－1个． (3)A的真子集的个数有2n－1个．(4)A的非空真子集的个数有2n－2个． 6.空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面． 7.判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确． 8.利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．． 9.求集合并集的两种基本方法： （1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； （2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴求解. 10.求集合交集的方法为： （1）定义法， （2）数形结合法． （3）若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． 11.集合基本运算的求解规律 (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解． (2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到的情况． (3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后灵活应用数形结合求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 判断元素能否构成集合 考点二 元素与集合关系的判断及应用 考点三 根据集合元素的个数求参数 考点四 根据集合元素性质求集合元素个数 考点五 集合互异性的应用 考点六 根据集合相等求参数 考点七 集合的表示法 考点八 确定集合的子集、真子集及个数 考点九 判断集合的包含关系 考点十 根据集合的包含关系求参数 考点十一 集合的交、并、补运算 考点十二 根据集合的交、并、补运算求参数 考点十三 韦恩图的应用 考点十四 集合的新定义问题 考点一 判断元素能否构成集合 1．【多选】（2023·江苏·高一假期作业）判断下列每组对象，能组成一个集合的是（　　） A．某校高一年级成绩优秀的学生 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2023年第24届冬季奥运会金牌获得者 2．【多选】（2023·江苏·高一假期作业）现有以下说法，其中正确的是（　　） A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 3．（2023秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习）下列各组对象中，能组成集合的有 （填序号）． ①所有的好人； ②平面上到原点的距离等于2的点； ③正三角形； ④比较小的正整数； ⑤满足不等式的的取值． 考点二 元素与集合关系的判断及应用 4．（2023秋·云南大理·高二统考期末）下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·高一假期作业）下列关系中，正确的有（　　） ①；② ；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023秋·高一课时练习）已知集合A含有两个元素和，若，求实数a的值. 7．（2023·高一课时练习）若，则a的值为 . 8．（2023春·河南焦作·高二博爱县第一中学校考阶段练习）已知集合，且，则取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·高一课时练习）集合M满足：若，则（且）已知，试求集合M中一定含有的元素. 考点三 根据集合元素的个数求参数 10．（2023·高一课时练习）已知关于x的方程的解集只