数形结合，突破运动学中的图像问题-《中学生数理化》高考理化2023年7-8月刊

图5 图6 􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌􀥌 4.如图6所示,足够长的两平行光滑水 平直导轨的间距为L,导轨电阻不计,垂直于 导轨平面有磁感应强度为B,方向竖直向上 的匀强磁场;导轨左端接有电容为C 的电容 器,开关S和定值电阻R。质量为m 的金属 棒垂直于导轨放置,两导轨间金属棒的电阻 为r。初始状态下开关S断开,电容器两极板 间的电压为U。 闭合开关S后,金属棒开始运 动,金属棒与导轨始终接触良好,求金属棒最 终获得的速度大小。 参考答案:1.C 2.A 3.cos θ= Bqd m 2gd+v20 。 4.v= BLCU m+B2L2C 。 (责任编辑 张 巧) 数形结合,突破运动学中的图像问题 ■河北省保定市第三中学 李红波 解析法是应用解析式求解数学模型的方 法,利用解析法准确便捷的特点可以求解多 数物理问题。图像问题既能和生产生活实际 结合起来,使题目的命题情境新颖,也便于考 查考生获取信息和加工信息的能力,是高考 和各地模拟考试中的命题热点。在运动学中 常见的图像有x-t图像、v-t图像等,不常见 的图像有a-t图像、v-x 图像、v2-x 图像、 x t-t 图像、x t2 - 1 t 图像等。当解析法遇到运动图像 问题时,复杂的运动图像问题往往就会像“庖 丁解牛”一样变得迎刃而解。下面通过几道 例题的分析与求解展现解析法在处理运动学 图像问题中的威力。 一、x-t图像问题的求解 例 1 A、B 两小车在同一直线上运 动,它们的位移x 随时间t变化的关系如图1 所示,已知小车A 的x-t图像为抛物线的一 部分,第7 s末图像处于最高点,小车 B 的 x-t图像为一条过坐标原点的直线,则下列说 法中正确的是( )。 A.小车A 的初速度为7 m/s B.小车A 的加速度大小为2 m/s2 C.小车A 在减速过程中产生的位移大 小为50 m D.第10 s末两小车相遇时,小车B 的速 度较大 图1 解析:小车A 的x-t图像为抛物线的一 部分,则小车A 做匀变速直线运动。设小车 A 的初速度为v0,加速度大小为a,则小车A 的位移—时间关系为x=v0t- 1 2at 2。结合 两小车的x-t图像可知,当t1=7 s时,小车 A 的位移最大,速度为零,则0=v0-at1,即 0=v0-7a;当t2=10 s时,A、B 两小车在 x1=40 m处相遇,则x1=v0t2- 1 2at 2 2,即40= 10v0-50a。联立以上各式解得a=2 m/s2, v0=14 m/s。小车B 的x-t图像为一条过坐 53 物理部分 经典题突破方法 高考理化 2023年7—8月 标原点的直线,则小车B 做匀速直线运动。 设小车B 的速度为vB,则小车B 的位移—时 间关系为x=vBt。因为当t2=10 s时,A、B 两小车在x1=40 m处相遇,所以x1=vBt2, 即40=10vB,解得vB=4 m/s。小车 A 在 0~7 s时间内做匀减速直线运动,产生的位 移x2=v0t1- 1 2at 2 1=49 m,在7 s~10 s时 间内做反向的匀加速直线运动,第10 s末的 速度vA=v0-at2=-6 m/s。 答案:B 点评:x-t图像描述的是做直线运动物体 的位置随时间的变化关系,反映的是物体的 位移与所用时间这两个物理量之间的关系。 根据A、B 两小车x-t 图像的特点,判断出 A、B 两小车的运动性质,写出对应的位移— 时间关系式、速度—时间关系式,即可利用解 析法快速求出A 、B 两小车的速度和加速度 等关键信息。 二、v-x 图像问题的求解 例 2 用位移传感器和速度传感器研 究某汽车刹车过程得到的速度—位移图像如 图2所示,汽车刹车的过程可视为匀减速直 线运动,则( )。 图2 A.汽车在刹车过程中的加速度大小为 1 m/s2 B.汽车刹车过程持续的时间为1 s C.汽车位移为5 m时的速度为5 m/s D.汽车速度为5 m/s时的位移为7.5 m 解析:汽车做匀减速直线运动,根据匀变 速直线运动速度与位移的关系式得v2-v20= -2ax,解得v= v20-2ax。结合v-x 图像 可知,曲线过(0,10)和(10,0)两点,将这两点 代入速度的表达式得10= v20-2a×0,0= v20-2a×10,解 得 v0 =10 m/s,a = 5 m/s2。因此汽车刹车过程持续的时间t= v0