动量定理的应用归类剖析-《中学生数理化》高考理化2023年7-8月刊

动量定理的应用归类剖析 ■湖南省长沙宁乡巿第七高级中学 胡连冬(正高级教师) 动量定理是高中物理学中的核心规律之 一,在力学、电学、磁学、热学、光学中都有重 要的应用;运用动量定理不仅可以处理许多 烦琐难解的力学问题,而且能够解决一些电 学和磁学中的力电综合问题,以及微观粒子 的运动问题。 一、动量定理在力学问题中的应用 例 1 水平冰面上有一固定的竖直挡 板,一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他 把一质量为4 kg的静止物块以大小为5 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动 员获得退行速度;物块与挡板发生弹性碰撞 后,速度反向,当物块追上运动员时,运动员 又把物块推向挡板,使其再一次以大小为 5 m/s的速度与挡板发生弹性碰撞。总共经 过8次这样推物块后,运动员退行速度的大 小大于5 m/s,反弹后的物块不能再追上运 动员。不计冰面的摩擦力,则该运动员的质 量可能为( )。 A.48 kg B.53 kg C.58 kg D.63 kg 解析:设物块和运动员的质量分别为m 和 M,物块与挡板碰撞前后的速度大小为 v0,运动员的退行速度为v,则物块与挡板每 次碰撞时,挡板对物块的冲量I0=2mv0。因 为运动员经过8次推物块后,运动员的退行 速度v8>5 m/s,所以运动员经过7次推物块 后,运动员的退行速度v7≤5 m/s。把运动 员和物块视为相互作用的力学系统,取v7= v8=5 m/s,对系统应用动量定理得7I0≤ Mv7+mv0,8I0>Mv8+mv0,解 得 M ≥ 52 kg,M<60 kg。 答案:BC 点评:对单个物体而言,动量定理可表达 为作用在物体上合外力的冲量等于物体动量 的变化量;对于相互作用的力学系统也可以 运用动量定理列式求解,例如在光滑水平面 上的两个质量为m1、m2 的物块A 和B,相互 作用前的速度分别为v1、v2,相互作用后的速 度分别为v1'、v2',相互作用的时间为Δt,相 互作用的内力为FAB、FBA (FAB=-FBA),物 块A、B 所受外力为F1、F2,则对物块 A、B 分别应用动量定理得F1Δt+FBAΔt=m1v1' -m1v1,F2Δt+FABΔt=m2v2'-m2v2,将以 上两式相加得 F1Δt+F2Δt=m1v1'-m1v1 +m2v2'-m2v2,即FΔt=Δp1+Δp2,其中F 表示系统所受外力的合力,Δp1、Δp2 分别表 示系统内A、B 两物块动量的变化量。因此 力学系统合外力的冲量等于系统内各物体动 量变化量的矢量和。本题如果用动量守恒定 律求解,会遇到两个难点,一是物块与挡板经 历8次碰撞,其中第8次碰撞后,运动员的退 行速度大于5 m/s,从而推理知物块第七次 与挡板碰撞后,运动员的退行速度小于或等 于5 m/s;二是在对由运动员和物块组成的 系统应用动量守恒定律列方程时,要从第一 次碰撞前开始逐一列动量守恒方程式,非常 烦琐,同时要运用数学归纳法得到运动员的 退行速度与碰撞次数及运动员质量之间的关 系后,才能解决问题。然而将动量定理应用 到由运动员和物块组成的系统中,却能迅速 找到解决问题的突破口,达到化难为易、化繁 为简的目的。 二、动量定理在微观粒子运动问题中的 应用 例 2 正方体密闭容器中有大量运动 粒子,每个粒子的质量均为m,单位体积内粒 子数量n为恒量。为简化问题,我们假定:粒 子大小可以忽略,其速率均为v,且与器壁各 面碰撞的机会均等,与器壁碰撞前后瞬间,粒 子速度方向都与器壁垂直,且速率不变。请 你利用所学物理知识,推导出器壁单位面积 所受粒子压力F 与m、n和v的关系。 解析:一个粒子每与器壁碰撞一次对器 壁的冲量ΔI=2mv,以器壁上面积为S 的部 分为底、vΔt为高构成的柱体内的粒子为研 23 物理部分 经典题突破方法 高考理化 2023年7—8月 究对象,因为粒子与器壁各面碰撞的机会均 等,所以其内有1 6 的粒子在Δt时间内与器壁 上面积为S 的部分发生碰撞,碰壁粒子的总 数N= 1 6n ·SvΔt。Δt时间内碰壁粒子对 器壁的冲量I=N·ΔI= 1 3nSmv 2Δt,器壁 上面积为S 的部分所受粒子压力F总= I Δt= 1 3nSmv 2,则 器 壁 单 位 面 积 所 受 粒 子 压 力 F= F总 S = 1 3nmv 2。 点评:求解涉及热运动的气体分子流、导 电的离子流、光量子流等微观粒子运动问题 时,需要从具体的问题情境中构建遵循事实 的“微体圆柱”物理模型,巧妙运用动量定理 解决问题。在现代科技中,科技工作者利用 航天器离子发动机使航天器获得推进或姿态 调整的反冲力;人们发射未来深空的