“倾斜传送带''模型的运动情况解读-《中学生数理化》高考理化2023年7-8月刊

■北京师范大学贵阳附属中学 陈卫国(正高级教师) 将物体轻放在以速度v0 匀速转动的倾斜传送带一端,其运动情况遵循两类力学规律。 (1)动力学规律:在倾斜传送带上,物体始终受到沿斜面向下的重力的分力mgsin θ,但物 体受到的摩擦力需要依据mgsin θ与μmgcos θ的大小关系(μ≥tan θ与μ<tan θ)具体分析, 物体在传送带上运动时的加速度a=gsin θ±μgcos θ(令沿传送带斜向下为“+”方向,摩擦力 与沿斜面向下的重力的分力同向时取“+”,反向时取“-”)。在物体与传送带达到共同速度 时,摩擦力将发生突变,物体在摩擦力发生突变前后往往具有不同的运动形式。 (2)能量规律:在物体与传送带相对滑动的过程中,电动机多输出的能量W 带=ΔEk+ΔEp +Q,二者因相对运动而产生的热量Q=f·Δx=(μmgcos θ)·Δx。 一、将物体轻放在传送带上的运动情况分析 图1 物理原型:如图1所示,传送带与水平面间的夹角为θ,传送 带A、B 两端间的长度为L,传送带以速率v0 匀速转动。在传送 带A 端或B 端无初速度地放一个质量为m 的物体,它与传送带 间的动摩擦因数为μ,试分析物体在传送带上的运动情况。(设 物体离开传送带时的速度为vL,物体与传送带的相对位移为 Δx,且物体可视为质点) 1.无初速度的物体沿倾斜传送带向上滑行的运动情况分析(传送带沿顺时针方向转动)。 (1)图像解析:如表1所示。 表1 传送带 长度 物体的运动情况 物体的v-t图像 相对运动的时间t1 相对位移Δx 产生的内能Q 不够长 物体一直做匀加 速运动(物 体 到 达传送带上端时 的速度小于传送 带的速度) t1= 2L μgcos θ-gsin θ Δx=S= 1 2 [(v0-vL)+v0]·t1 其中vL= 2g(μcos θ-sin θ)L 刚够长 物体一直做匀加 速运动(物体到 达传送带上端时 的速度等于传送 带的速度) t1= 2L μgcos θ-gsin θ 或t1= 2L v0 Δx=S= v0·t1 2 足够长 物体先做匀加速 运动后做匀速运 动 t1= v0 μgcos θ-gsin θ Δx=S= v0·t1 2 Q=f·Δx 其 中 f = μmgcos θ 说明:物体在传送带上的最大速度不大于传送带的速度 3 物理部分 知识结构与拓展 高考理化 2023年7—8月 (2)物理解析:将物体轻放到传送带的下端时,只有当f-mgsin θ>0,即μmgcos θ> mgsin θ时,物体才会被传送带带动向上做加速运动,且加速度大小a=μgcos θ-gsin θ。假 定物 体 一 直 做 加 速 运 动 到 传 送 带 上 端,则 物 体 离 开 传 送 带 时 的 速 度 vL = 2g(μcos θ-sin θ)L。显然,当L 不够长或恰够长,即v0≥vL 时,物体在传送带上将一直做 加速运动直至从传送带上端离开;当L 足够长时,物体在传送带上将先做加速运动,后以v0 做 匀速运动,直至从传送带上端离开。 2.无初速度的物体沿倾斜传送带向下滑行的运动情况分析(传送带沿逆时针方向转动)。 (1)图像解析:如表2所示。 表2 传送带 长度 物体的运动情况 物体的v-t图像 相对运动的时间t1 相对位移Δx 产生的内能Q 不够长 物体一直做匀加 速运动(物体到 达传达带下端时 的速度小于传送 带的速度) t1= 2L μgcos θ+gsin θ Δx=S= 1 2 [(v0-vL)+v0]·t1 其中vL= 2g(μcos θ+sin θ)L 刚够长 物体一直做匀加 速运动(物 体 到 达传送带下端时 的速度等于传送 带的速度) t1= 2L μgcos θ+gsin θ 或t1= 2L v0 Δx=S= v0·t1 2 足够长 物体先以加速度a=gsin θ+μgcos θ做匀加速运动,至物体的速度等于传送带的速度后,可能因 静摩擦力而做匀速运动,也可能做另外的匀加速运动。 (1)若gsin θ≤μgcos θ,即μ≥tan θ,则物体将以速率v0 匀速下行 (2)若gsin θ>μgcos θ,即μ<tan θ,则物体将以加速度a=gsin θ-μgcos θ匀加速下行 Q=f·Δx 其 中 f = μmgcos θ (2)物理解析:将物体轻放到传送带的上端时,物体受到的滑动摩擦力沿斜面向下,加速度 大小a=μgcos θ+gsin θ。假定物体一直做加速运动到传送带下端,则物体离开传送带时的