新高考中多选题的解题方法与技巧-《中学生数理化》高考数学2023年7-8月刊

新高考中多选题的解题方法与技巧 ■山东省济南市莱芜第一中学 王 强 高考数学命题迈着“稳中求变,稳中求 新”的脚步踏实前行,其中一个创新点与改革 点就是———多项选择题。多项选择题切实吻 合高考数学文理合卷的需求,从知识点构成、 能力点组成、关注点切入等多个层面,引起各 方的关切。高考多选题对知识考查的容量 大、知识面广,需要对数学基础知识,比如概 念、定理、公式等理解深刻、掌握全面,对基本 方法做到熟练运用。多选题的形式新颖,题 型基本包括直接计算型、综合判断型、分析论 证型、开放探索型和信息创新型等,选择支以 等价型选择支、并列型选择支及混合型选择 支等形式出现。下面我们针对高考多选题的 解题技巧与方法进行归纳与整理,希望能帮 助同学们更好地攻克这一题型。 一、直接法 在多选题中,有很多时候只能将题干直 接转化以达到求解问题。 例 1 (多选题)将函数f(x)=sin ωx (ω>0)的图像向右平移 π 4 个单位长度,所得 的图像经过点 3π 4 ,0 ,且f(x)在 0,14 上 为增函数,则ω 的取值可能为( )。 A.2 B.4 C.5 D.6 解析:将函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图 像向右平移 π 4 个单位长度,所得的图像对应 的函数为y=sinωx- ωπ 4 ,由函数图像经过 点 3π 4 ,0 ,可得3ωπ4 -ωπ4=ωπ2=kπ(k∈Z), 解得 ω=2k(k∈Z)。因为函 数 f(x)= sin ωx(ω>0)在 0, 1 4 上为增函数,所以 0< 1 4×ω≤ π 2 ,即0<ω≤2π。综上分析,ω 的取值可能为2,4,6。故选ABD。 点评:该题就是直接根据题目条件,结合 三角函数的图像的平移变换规律确定对应的 正弦型函数的解析式,利用对应函数的图像 经过的点的坐标来建立对应的关系式,并结 合三角函数的单调性构建含参不等式,确定 参数的取值范围,最后综合两条件同时成立 并结合题目中的选项加以正确判断。 二、先易后难法 在多个正确选项当中,经过仔细分析,可 以找到一个非常好选的选项,先选上这个选 项,可以保证拿到2分,如果其他选项没有把 握的话,就赶紧去做下一个题,等把其他的题 都做完了,再回来看没有把握的多选题。一 定要根据自己的真实水平从多选题中拿分, 切忌不可贪心。 例 2 (多选题)意大利著名数学家斐 波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样 一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每 个数等于它前面两个数的和,后来人们把这 样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契 数列”。记Sn 为数列{an}的前n 项和,则下 列结论中正确的是( )。 A.a8=34 B.S8=54 C.S2 020=a2 022-1 D.a1+a3+a5+…+a2 021=a2 022 解析:对于选项A,可知数列的前8项为 1,1,2,3,5,8,13,21,所以选项A错误;对于 选项B,S8=1+1+2+3+5+8+13+21= 54,所以选项B正确;对于选项 C,由an= an+1-an-1(n≥2),可得Sn=a1+a2+a3+ a4+…+an=a1+(a3-a1)+(a4-a2)+ (a5-a3)+…+(an+1-an-1)=-a2+an+ an+1=an+2-1,故S2 020=a2 022-1,所以选项 C正确;对于选项D,由an=an+1-an-1(n≥ 2),可得a1+a3+a5+…+a2 021=a2+(a4- a2)+(a6-a4)+…+(a2 022-a2 020)=a2 022, 所以选项D正确。故选BCD。 点评:该题根据题目条件,通过罗列特殊 数列模型的前8项,进而来判断数列的第8 项与前8项和,可以比较容易判断选项A与 21 知识篇 方法技巧助提高 高考数学 2023年7-8月 B的真假;利用先易后难法,再结合特殊数列 模型的递推关系式的构建,利用求和与通项 变形来转化,进而判断选项C与D的真假。 三、排除法 在多选题中,尤其是当确定其中两个选 项为错误时,则另外两个肯定是正确答案。 特别是从近年的高考试题中发现一个规律: 四道多选题至少两道是只有两个选项正确。 例 3 (多选题)emoji(中文名:绘文 字,别称:“小黄脸”)最早源于日本,是指在无 线通信中所使用的视觉情感符号,可用来代 表多种表情。如今emoji表情已经风靡全 球,大有“无emoji,不聊天”的趋势。图1所 示的“微笑脸”是交流沟通中最常使用的表情 符号之一,我们可以用一些适当的函数图像 或者是方程的曲线来绘制其近似图像,如图 2所示。其中,可用曲线x2+y2=1勾勒脸 庞,用曲线y=± 1 6 1-16x+