2023年高考数学模拟试题(五)-《中学生数理化》高考数学2023年7-8月刊

􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 (1)求椭圆C 的标准方程。 (2)过 点 F1 的 直 线l与 椭 圆 C 交 于 P,Q 两点,P 关于坐标原点O 的对称点为 R。试问:△PQR 的面积是否存在最大值? 若存在,求出这个最大值;若不存在,请说 明理由。 21.(12分)已知实数a>0,函数f(x)= xln a-aln x+(x-e)2。 (1)当a=e时,求函数f(x)的单调区间; (2)求证:f(x)存在极值点x0,并求x0 的最小值。 (二)选考题:共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做,则按所做 的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系 与 参 数 方 程] (10分) 在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线 C: x2 2+y 2 =1,直 线 l 的 参 数 方 程 为 x=-1+t, y=t (t为参数),以坐标原点O 为极 点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系。 (1)求曲线C 的极坐标方程; (2)已知F(-1,0),若直线l与曲线C 交于M,N 两点,求线段 MN 的长。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f x = x-1 - x-2 。 (1)求函数f x 的值域; (2)已知a>0,b>0,且a2+b2=1,不等式 f(x)+ x-2 + 2x-3 ≤ 1 2a2 + 1 2b2 恒成立, 求实数x的取值范围。 (责任编辑 王福华) 2023年高考数学模拟试题(五) ■广东省佛山市顺德区容山中学 潘敬贞 一、选择题:本大题共12小题,每小题5 分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|0<log2 x<1},B= {x|0<x<a},若A⊆B,则实数a 的取值范 围为( )。 A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 2.已知i为虚数单位,且-3<a<2-1,则 复数z=i(1-i-ai)的模的取值范围为( )。 A.[1,3) B.[1,5) C.[1,3) D.[1,5) 图1 3.如图1,某圆柱体的高为2, 四边形ABCD 是该圆柱体的轴截 面。已知从点B 出发沿着圆柱体 的侧面到点D 的路径中,最短路 径的长度为2 5,则该圆柱体的 体积为( )。 A.3 B. 4 π C.32π D. 32 π 4.已知log2 a>log2 b,则下列正确的是 ( )。 A.ln(a-b)>0 B.12 a > 12 b C.12 a-b >1 D.a 1 3>b 1 3 5.已 知 点 P x,y 满 足 不 等 式 组 x≥0, y≥0, x+y≤2, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 点A 1,-3 ,O 为坐标原点,则 OP→·OA→ 的最小值为( )。 A.-6 B.0 C.2 D.6 6.设(x-m)2(x+1)8=a0+a1x+a2x2+… +a10x10,若a0+a1=75,则m=( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 7.数学家也有一些“美丽的错误”,如法 国数学家费马于1640年提出了以下猜想:形 如Fn=22 n +1(n∈N)的数都是质数。1732 年,瑞士数学家欧拉证明了F5 不是质数,请 你利用所学知识,估算F5 的位数为( )。 (参考数据:lg 2≈0.301) A.9 B.10 C.11 D.12 8.已知α∈ 0, 3π 4 ,cosα+π4 =- 210, 42 演练篇 模拟试题助突破 高考数学 2023年7-8月 则tan α的值为( )。 A.- 4 3 B. 3 4 C. 4 3 D.± 3 4 9.已知圆锥体的侧面展开图是以4为半 径、面积为8π的扇形,则该圆锥体的内切球 的表面积为( )。 A. 163π 9 B.16π C. 16π 9 D. 16π 3 10.平面上有△ABC 及其内一点O,构 图2 成如 图2所 示 的 图 形,若 将 △OAB,△OBC,△OCA 的面 积分别记作Sc,Sa,Sb,则有关 系式 Sa ·OA→+Sb·OB→+ Sc·OC→=0。因图形和奔驰车的logo很相 似,常把上述结论称为“奔驰定理”。已知 △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b, c,若满足a·OA→+b·OB→+c·OC→=0,则O 为△ABC 的( )。 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 11