内容正文:
21.(12分)已知函数f(x)=x+
a
x+
ln
x。
(1)当a=2时,讨论f(x)的单调性。
(2)若函数h(x)=xf(x)+ax3-x2-a
有两个零点,求实数a的取值范围。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、
23题中任选一题作答。如果多做,则按所做
的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy 中,曲线C1 的
参数方程为
x=cos
α,
y=sin
α
(α为参数),曲线C1
经过坐标变换
x'=2x,
y'=y,
得到曲线C2,射线l1
的直角坐标方程为y=-
3
3x
(x≤0),且与
曲线C2 交于点A。以坐标原点O 为极点,x
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l2 的
极坐标方程为θ=α(0≤α<2π),且直线l2 与
曲线C1 交于点B。
(1)写出曲线C2 和直线l1 的极坐标方程;
(2)求|AB|的最大值和最小值。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|。
(1)求不等式f(x)≥3的解集;
(2)记函数f(x)的最小值为m,若a,b,
c均为正实数,且
1
2a+b+
3
2c=m
,求a2+b2
+c2 的最小值。 (责任编辑 王福华)
2023年高考数学模拟试题(十一)
■湖北省襄阳市第五中学 谢 伟
一、选择题:本大题共12小题,每小题5
分,共60分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1.已 知 集 合 A = x 2x>2 ,B =
x x2-4<0 ,则A∩B=( )。
A.⌀ B.{2}
C.{x 1<x<2} D.{x 1<x<4}
2.已知复数z 满足z2+i7 =3+i,则
复数z的虚部是( )。
A.2 B.2i C.i D.1
3.已知向量a,b 满足 a =2,b=(1,
图1
3),且(a+2b)⊥a,则向量a,b的
夹角为( )。
A.
π
6 B.
π
3
C.
2π
3 D.
5π
6
4.执行如图1所示的程序框
图,则输出i的值为( )。
A.3 B.4 C.5 D.6
5.中国古代数学瑰宝《九章算
术》中记载了一种称为“曲池”的几何
体,该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体
(扇环是指圆环被扇形截得的部分)。现有一个
图2
如图2所示的曲池,其中AA1,
BB1,CC1,DD1 是柱体的高,底
面扇环所对的圆心角为
2π
3
,
AD︵ 的长度为BC︵ 的长度的2
倍,AA1=4,CD=1,则该曲池
的体积为( )。
A.3π B.4π
C.5π D.6π
6.已知抛物线C:y2=12x 的焦点为F,
准线为l,P 为C 上一点,过P 作l的垂线,
垂 足 为 A,若 AF 的 倾 斜 角 为 150°,则
PF =( )。
A.6 B.5 C.4 D.3
7.勾股定理被称为几何学的基石,相传
在商代由商高发现,又称商高定理,汉代数学
家赵爽利用弦图(又称赵爽弦图,它由四个全
等的直角三角形和一个小正方形组成,如图
3),证明了商高结论的正确性,现将弦图中的
四条股延长相同的长度(如将 CA 延长至
93
演练篇 模拟试题助突破
高考数学 2023年7-8月
D),得到图4。在图4中,若 AD=5,BD=
3 10,D,E 两点间的距离为 145,则弦图
中小正方形的边长为( )。
图3 图4
A.
3
2 B.
22
3 C.1 D.2
8.已知☉O:x2+y2=4,☉C与一条坐标轴
相切,圆心C在直线x-y+7=0上。若☉C与
☉O相切,则满足条件的☉C有( )。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
图5
9.函数f(x)=Acos(ωx+
φ)A>0,ω>0,0<φ<
π
2 的部
分图像如图5所示,则下列结论
正确的是( )。
A.φ=
π
3
,ω=
7π
3
B.y=f x+2 是奇函数
C.直线x=-4是函数f(x)的对称轴
D.函数f x 在 3,4 上单调递减
10.已 知 四 棱 锥 PABCD 中,底 面
ABCD 是边长为4的正方形,平面PAB⊥平
面ABCD,且△PAB 为等边三角形,则该四
棱锥的外接球的表面积为( )。
A.
28π
3 B.
112π
3 C.32π D.
256π
3
11.设随机变量