2023年高考数学模拟试题(十二)-《中学生数理化》高考数学2023年7-8月刊

2023年高考数学模拟试题(十二) ■江苏省天一中学 行凯歌 一、选择题:本大题共12小题,每小题5 分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.若 2a+2i 1-i =bi (a,b∈R,i是虚数单 位),则a+b=( )。 A.-1 B.0 C.1 D.3 2.已知集合P={x|x=2k-1,k∈N}, Q={x|log2 x≤1},则P∩Q=( )。 A.{-1,1,3} B.{1,3} C.{1} D.{2,4} 3.设F 为抛物线C:y2=2px(p>0)的 焦点,点A 在C 上,且点A 到焦点F 的距离 为5,到y 轴的距离为3,则p=( )。 A.1 B.2 C.4 D.8 4.甲、乙两位同学本学期前8周的各周 课外阅读时长的条形统计图如图1所示,则 下列结论正确的是( )。 甲 乙 图1 A.甲同学周课外阅读时长的样本众数 为6 B.甲同学周课外阅读时长的样本中位数 为7 C.乙同学周课外阅读时长的样本平均数 为8 D.乙同学周课外阅读时长大于8的概率 的估计值大于0.4 5.已知Sn 是等比数列{an}的前n项和, 若a4a11=8a9,且a3=1,则S4=( )。 A. 15 4 B. 31 4 C.- 15 4 D.- 31 4 6.更相减损术是出自中国古代数学专著 《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可半 者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减 多,更相减损,求其等也,以等数约之”。图2 是该算法的程序框图,若输入a=14,b=35, 图2 则输出的a 的值为 ( )。 A.7 B.14 C.21 D.28 7.若函数f(x) =x3+bx2+cx+d 满足f(2-x)+f(2 +x)=0对一切实数 x 恒成立,则不等式f'(2x+4)<f'(x)的解 集为( )。 A.(0,+∞) B.(-∞,-4) C.(-4,0) D.(-∞,-4)∪(0,+∞) 8.已知向量a=(1,0),b=(-1,3)。 若<c,a>=<c,b>,则c可能是( )。 A.2a-b B.a+b C.3a+b D.-2a-b 9.若直线l:ax-by-2=0(a>0,b>0) 被圆x2+y2-2x+4y+1=0截得的弦长为 4,则 2 a+ 1 b 的最小值为( )。 A.2 B.2 C.22 D.4 10.把函数f(x)=cos2x+ π 3 的图像 向右平移 π 3 个单位长度,再把横坐标压缩到 原来的 1 2 ,纵坐标不变,得到函数g(x)的图 像,则下列结论正确的是( )。 A.g(x)的最小正周期为π B.g(x)为奇函数 24 演练篇 模拟试题助突破 高考数学 2023年7-8月 C.g(-x)=g x+ 2π 3 D.g(x)为偶函数 11.过x 轴的正半轴上一点P(x0,0)作 圆C:x2+(y-2)2=3的两条切线,切点分 别为A,B,若|AB|≥22,则x0 的最小值为 ( )。 A.2 B.5 C.3 D.4 12.已知三棱锥P-ABC 中,Q 为BC 的 中点,PB=PC=AB=BC=AC=4,侧面 PBC⊥底面 ABC,则过点Q 的平面截该三 棱锥的外接球所得截面面积的取值范围为 ( )。 A.π, 20π 3 B.8π3,4π C.4π, 20π 3 D.8π3,20π3 二、填空题:本大题共4小题,每小题5 分,共20分。 13.x+ 1 x-2 3 的展开式中,x2 项的系 数为 。 14.已知双曲线 x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0) 的两条渐近线与抛物线y2=4x 的准线分别 交于A,B 两点,O 为坐标原点,若S△AOB=3, 则双曲线的离心率e= 。 15.某高一年级派 A、B 等五人参加书 法、绘画、音乐这三个比赛项目,要求每人只 参加一个项目,且每个项目都要有人参加,则 A、B 参加同一个项目的概率为 。 16.若关于x 的不等式e2ax-2ln x- x2+2ax≥0在(0,+∞)上恒成立,则实数a 的取值范围为 。 三、解答题:共70分。解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题 为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)在△ABC 中,内角A,B,C 的 对边 分 别 为a,b,c,且 满 足bcos C=a- 3 3csin B。 (1)求角B 的大小; (2)若b=3,D 为AC 上一点,BD=2, 且BD 为∠B 的平分线,求△A