内容正文:
(二)选考题:共10分。请考生在第22、
23题中任选一题作答。如果多做,则按所做
的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l
的参数方程为
x=1+
2
2t
,
y=
2
2t
(t为参数),以坐
标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立
极坐 标 系,曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为ρ=
22sinθ+
π
4 。
(1)求直线l的普通方程和曲线C 的直
角坐标方程;
(2)设点P(4,3),直线l与曲线C 的交
点为A,B,求
1
|PA|+
1
|PB|
的值。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=3。
(1)求证:
b2
a+
c2
b+
a2
c≥3
;
(2)求证:a2+b2+c2≥3。
(责任编辑 王福华)
2023年高考数学模拟试题(三)
■陕西省礼泉县教研室 陈银会
一、选择题:本大题共12小题,每小题5
分,共60分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足 1-i z=2+i,则z=
( )。
A.-
1
2-
3
2i B.-
1
2+
3
2i
C.
1
2-
3
2i D.
1
2+
3
2i
2.设 集 合 A = x|x2-3x-10<0 ,
B= x|x=2k+1,k∈N ,则 A ∩ B =
( )。
A.-1,1,3,5 B.-1,1,3
C.1,3,5 D.1,3
3.设a=log2 0.4,b=20.6,c=0.82,则
( )。
A.a<b<c B.b<c<a
C.c<a<b D.a<c<b
4.抛物线y2=2px p>0 的焦点是双
曲线x2-y2=p 的一个焦点,则p=( )。
A.22 B.8 C.4 D.1
5.将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到
三个会议中心担任志愿者,每个会议中心至
少有一名同学,且每名同学只去一个会议中
心,则甲和乙没有被分配到同一会议中心的
概率为( )。
A.
1
6 B.
1
3 C.
5
6 D.
11
12
6.已知A,B,C 是半径为3的球O 的球
面上的三个点,且∠ACB=120°,AB= 3,
AC+BC=2,则三棱锥 OABC 的体积为
( )。
A.
6
12 B.
6
6 C.
6
3 D.6
7.“环境就是民生,青山就是美丽,蓝天
就是幸福”,随着经济的发展和社会的进步,
人们的环保意识日益增强。某化工厂产生的
废气中污染物的含量为1.2
mg/cm3,排放前
每过 滤 一 次,该 污 染 物 的 含 量 都 会 减 少
20%,当地环保部门要求废气中该污染物的
含量不能超过0.2
mg/cm3,若要使该工厂的
废气达标排放,那么在排放前需要过滤的次
数至少为( )。(参考数据:lg
2≈0.3,
lg
3≈0.477)
A.7 B.8 C.9 D.10
8.在△ABC 中,∠C=90°,AB=6,若点
P 满足CP=2,则 PA→·PB→ 的最大值为
( )。
A.9 B.16 C.18 D.25
9.已知某超市2022年12个月的收入与
91
演练篇 模拟试题助突破
高考数学 2023年7-8月
支出数据的折线图,如图1所示,根据该折线
图可知,以下说法错误的是( )。
图1
A.2022年的12个月中的7月份的收益
最高
B.2022年的12个月中的4月份的收益
最低
C.2022年7~12月份的总收益比2022
年1~6月份的总收益增长了90万元
D.2022年1~6月份的总收益低于2022
年7~12月份的总收益
10.已 知 函 数 f (x)= sin
x ·
sinx+
π
3 -14的定义域为 m,n m<n ,值
域为 -
1
2
,1
4 ,则n-m 的值可能是( )。
A.
7π
12 B.
3π
4 C.
5π
6 D.
11π
12
11.已知A 是双曲线
x2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,
b>0)的右顶点,若存在过点 N(3a,0)的直
线与 双 曲 线 的 渐 近 线 交 于 一 点 M,使 得
△AMN 是以M 为直角顶点的直角三角形,
则双曲线的离心率( )。
A.存在最大值
32
4 B.
存在最大值
23
3
C.