2023年高考数学模拟试题(七)-《中学生数理化》高考数学2023年7-8月刊

􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠􀥠 (1)求直线l和曲线C 的极坐标方程。 (2)若直线l与曲线C 交于A,B 两点, 求△PAB 的面积。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)= x-1 +2x+5 的 最小值为m。 (1)求m 的值。 (2)若正数a,b,c满足a+3b+2c=m, 证明: 1 a+2b+1+ 4 b+2c≥ 9 5 。 (责任编辑 王福华) 2023年高考数学模拟试题(七) ■河南省南乐县第一高级中学 吉晓波 一、选择题:本大题共12小题,每小题5 分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A= yy=x2+ 1 x2 ,B= x x2-4x+3<0 ,则A∪B=( )。 A.1,+∞ B.2,3 C.1,2 D.2,+∞ 2.若复数z 满足 1+i ·z=3-i(i是 虚数单位),则 z 等于( )。 A. 5 5 B. 25 5 C.5 D.25 3.若向量a,b 满足|a|= 2,|b|=2, a⊥(a-b),则a与b的夹角为( )。 A. π 4 B. π 3 C. 2π 3 D. 3π 4 4.人们用分贝来划分声音的等级,声音 的等级d(x)(单位:dB)与声音强度x(单位: W/m2)满足d(x)=9lg x 1×10-13 。一般两人 小声交谈时,声音的等级约为54 dB,在有50 人的课堂上讲课时,老师声音的等级约为 63 dB,那么老师上课时声音强度约为一般两 人小声交谈时声音强度的( )。 A.1倍 B.10倍 C.100倍 D.1 000倍 5.宋元时期,中国数学鼎盛时期中杰出的 数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、 朱﹝世杰﹞四大家”,朱世杰就是其中之一。 朱世杰是一位平民数学家和数学教育家。 朱世杰平生勤力研习《九章算术》,旁通其 他各种算法,成为元代著名数学家。他全 图1 面继承了前人数学成果,既吸 收了北方的天元术,又吸收了 南方的正负开方术、各种日用 算法及通俗歌诀,在此基础上 进行了创造性的研究,写成以 总结和普及当时各种数学知 识为宗旨的《算学启蒙》,其中 有关于“松竹并生”的问题:松 长四尺,竹长两尺,松日自半, 竹日自倍,松竹何日而长等。 图1是源于其思想的一个程 序框图。若输入的a,b 分别为3,1,则输 出的n=( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知抛物线C:y2=6x,F 为其焦点, 若直线l与抛物线C 交于A,B 两点(点 A 在第一象限),且 AF =3 BF ,则直线l 的倾斜角为( )。 A.30° B.45° C.60° D.120° 7.如 图 2,已 知 正 方 体 ABCD􀆼 A1B1C1D1 的棱长为2,M,N 分别为BB1, 图2 CD 的中点。则下列选项中 错误的是( )。 A.直 线 MN ∥ 平 面 CB1D1 B.三棱锥 A1􀆼MND1 在 平面ABCD 上的正投影图的 面积为4 C.在棱 BC 上存在一点E,使得平面 92 演练篇 模拟试题助突破 高考数学 2023年7-8月 AEB1⊥平面 MNB D.若 F 为 棱 AB 的 中 点,则 三 棱 锥 M-NFB 的外接球的表面积为6π 8.已知等比数列 an 的前4项和为30, 且a5=a4- 1 4a3 ,则a9=( )。 A. 1 4 B. 1 8 C. 1 16 D. 1 32 9.已知圆 M:x2+y2+2y-2=0,若 P a,b 是圆M 上的动点,则( )。 A.a+b的最大值为 6+1 B.ab+1 的最大值为3 C.a2+b2 的最小值为 3-1 D. b+1 a-2 的最大值为 3 10.将 函 数 f (x)= cos(ωx+φ) 图3 ω>0,|φ|< π 2 的图 像 向 左 平移 π 3 个单位长度,得到如图 3所示的奇函数g x 的图像, 且g x 的图像关于直线x= - π 4 对称,则下列选项不正确的是( )。 A.f x 在区间 2π 3 ,π 上为增函数 B.f π 2 =- 32 C.f 1 2 >f0 D.f -1 +f0 <0 图4 11.如图4,已知双曲 线C: x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0, b>0)的左焦点和右焦点 分别为F1,F2,以OF2 为 直径的圆与双曲线 C 的 渐近线在第一象限的交点为P,线