2023年高考数学模拟试题(六)-《中学生数理化》高考数学2023年7-8月刊

2023年高考数学模拟试题(六) ■河北省南宫中学 霍忠林 一、选择题:本大题共12小题,每小题5 分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z= (1+i)3 3-i ,则 z =( )。 A.2 B.2 C. 2 2 D.22 2.已知集合 A={x y= log2 x+1}, 集合B= y|y= 1 2 x ,x∈A ,则 A∩B= ( )。 A.0, 2 2 􀭤􀭥 􀪁􀪁 B. 2 2 ,+∞ 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 C.1 2 ,2 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 D. 2 2 ,1 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 3.已知2sin π2+θ =cos3π2-θ ,则 sin3θ+2cos3θ sin(π+θ) = ( )。 A. 3 5 B.- 3 5 C. 5 6 D.- 5 6 4.已知正项数列{an}满足 an - an-1 = an+1 - an (n≥2),a1=1,a2= 9 4 ,则 a9=( )。 A. 9 2 B.5 C. 81 4 D.25 图1 5.在区间 -π, π 2 内任取一个数 X,则 P cos X≤ 1 2 =( )。 A. 2 9 B. 4 9 C. 5 9 D. 7 9 6.执行图1所示的程序框 图,若输出i的值为3,则整数n 的最小值为( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 7.圆台的两个底面积之比 为9∶1,母 线 长 为 4,圆 台 的 侧 面 积 为 162π,则圆台的体积为( )。 A. 522π 9 B. 522π 3 C.522π D. 52π 3 8.将2个a,2个b,3个c这7个字母排 成一排,则所有的排法为( )。 A.210种 B.420种 C.630种 D.840种 9.已知函数f(x)=x x ,关于x 的不 等式f(x2-1)+4f(ax+1)≥0在R上恒成 立,则a的取值范围为( )。 A.[0,2] B.[0,1] C.[-2,2] D.[-1,1] 10.一个几何体的三视图如图2所示,其 中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直 图2 角三角形,则该几何体的外 接球的体积为( )。 A. 3π 2 B.3π C. 3π D.43π 11.若双曲线 C:mx2 -ny2=1(mn>0)的一条 渐近线被圆(x-1)2+y2 = 4 3 截得的弦长为2,则 m + 1 n +1 的最 小值为( )。 A. 2 2- 1 2 B. 2 2+ 1 2 C.2- 1 2 D.2+ 1 2 12. 已 知 曲 线 C: y = 10- 1-x2,-1≤x≤0, xex-1+1,x>0, A,B 为曲线C 上任意两点,O 为坐标原点,则∠AOB 的最 大值为( )。 A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 72 演练篇 模拟试题助突破 高考数学 2023年7-8月 二、填空题:本大题共4小题,每小题5 分,共20分。 13.已知A(1,2)为抛物线C:y=ax2 上 一点,F 为抛物线的焦点,则 AF = 。 14.已知向量a,b 满足:a =1,b = 32,2a-b = 10,则向量a,b 的夹角 θ= 。 15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω> 0,φ>0)在 区 间 0, 8π 15 上 是 增 函 数,且 f π 6 =0,f -π3 =1,则φ 的最小值为 。 16.若数列{an}满足:∀n≥2,n∈N*,有 an+1= a2n+an-1-2an an-1-1 ,a1=3,a6=-63,则数 列{n(an-1)}的前n项和Tn= 。 三、解答题:共70分。解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题 为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)已知函数f(x)=sin4ωx- cos4ωx+23sin ωxcos ωx+1(ω>0)的最小 正周期T=π。 (1)求ω 的值及f(x)的对称中心; (2)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边 分别是a,b,c,若f(A)=3,a=1,求△ABC 的面积的最大值。 18.(12分)某制药厂有甲、乙两个生产 车间,现需要检查该厂生产的某种药品的重 量是否“达标”,随机从该厂两车间各抽取了 25件某种药品,其重量(单位:毫克)如下: 甲:108,112,170,159,121,167,121, 157,112,144,122,168