内容正文:
的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参
数方程为
x=1+
1
2t
,
y= 3+
3
2t
(t为参数),以坐标
原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极
坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=4sin
θ。
(1)求曲线C 的直角坐标方程及直线l
的极坐标方程;
(2)若 M(1,3),直线l与曲线C 交于
A,B 两点,求
|MB|
|MA|+
|MA|
|MB|
的值。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x-a|+2|x+1|
(a>0)。
(1)若a=3,求不等式f x >5的解集;
(2)若函数g x =f x - x+1 的最
小值为 M,实数b>0,c>-1,且b+c=M-
a,证明:
1
b+
1
c+1≥2
。(责任编辑 王福华)
2023年高考数学模拟试题(九)
■西北师范大学附属中学 卢会玉
一、选择题:本大题共12小题,每小题5
分,共60分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1.若全集U=R,集合A={x∈Z x2-
5x≤0},B={x|x<3},则图1中阴影部分
表示的集合为( )。
图1
A.{3,4,5}
B.{0,1,2}
C.{0,1,2,3}
D.{4,5}
2.复数z=
25
3+4i
在复平面内对应的点关
于虚轴对称的点是( )。
A.(3,-4) B.(3,4)
C.(-4,3) D.(-3,-4)
3.下列双曲线中,焦点在y 轴上,且渐近
线互相垂直的是( )。
A.y
2
4-
x2
4=1 B.
x2
9-y
2=1
C.y
2
3-x
2=1 D.x2-y2=2
4.设α,β是两个不同的平面,a,b,c是
三条 不 同 的 直 线,则 下 列 命 题 正 确 的 是
( )。
A.若a⊥b,b⊥c,则a∥c
B.若a∥α,b∥α,则a∥b
C.若a⊥b,a⊥α,则b∥α
D.若a⊥α,a⊥β,则α∥β
5.动力电池组对新能源汽车的性能表现
及安全性影响巨大,是新能源汽车非常核心
的部件。图2是刀片电池、三元锂电池和磷
酸铁锂电池部分指标的雷达图,则下列说法
正确的是( )。
图2
A.三元锂电池的安全性更高,价格优势
更突出
B.三元锂电池的缺点是循环寿命较短、
价格偏高、安全性偏低
C.对于这7项指标,刀片电池的平均得
分低于三元锂电池
D.磷酸铁锂电池能量密度低、低温性
能好
6.若 定 义 在 R 的 偶 函 数 f(x)满 足
f(x)=f x+3 ,且当0<x≤
3
2
时,f(x)=
log4 x,则f -
13
2 =( )。
A.-2 B.2 C.-
1
2 D.
1
2
43
演练篇 模拟试题助突破
高考数学 2023年7-8月
7.若直线l:y=x+b与圆C:x2+y2=1
交于A,B 两点,则“b=1”是“弦AB 所对的
圆心角为
π
2
”的( )。
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.一个几何体的三视图如图3所示,则
图3
该几何体的外接球的
表面积为( )。
A.
343π
6
B.
49
4π
C.49π
D.343π
9.我国某西部地区有土地1万平方公
里,其中70%是沙漠,为了响应“绿水青山就
是金山银山”的号召进行沙漠治理,从今年起
该地区进行绿化改造,每年把原有沙漠的
16%改造为绿洲,同时原有绿洲的4%被沙
漠所侵蚀又变成沙漠,则绿洲面积要超过
60%,至少需要经过几年( )。(lg
2=
0.301)
A.5 B.6 C.7 D.8
10.若函数f(x)=(sin
x+cos
x)·
(sin
x-cos
x),
则 下 列 说 法 正 确 的 是
( )。
A.f(x)的周期为2π
B.f(x)在区间 -
π
4
,π
4 上是增函数
C.若 f x1 + f x2 =2,则x1+
x2=
kπ
2
,k∈Z
D.f(x)的对称轴为x=
3π
4+kπ
,k∈Z
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点
P(1,2),焦点为F,抛物线C 上的两点A,B
位于x 轴的两侧,且OA→·OB→=5(O 为坐标
原点),若△ABO 与△AFO 的面积分别为
S1,S2,则
1
4S1+
3
4S2
的最小