全国名校高二期末名师押题卷(1)-《中学生数理化》高二数学2023年7-8月刊

全国名校高二期末名师押题卷（1） ■河南省郑州市第二高级中学 刘炳勋(正高级教师) 一、选择题(本题共12小题,每小题5 分,共60分,在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的。) 1.已 知 函 数 f (x)=x2 -2,则 lim Δx→0 f(3+Δx)-f(3) 2Δx = ( )。 A.6 B.5 C.7 D.3 2.在等差数列{an}中,若a6,a7 是方程 x2+4x+3=0的两根,则{an}的前12项的 和为 ( )。 A.-24 B.18 C.-18 D.12 3.设函数f(x)的导函数为f'(x),且 f(x)=f' π 2 sin x+cos x,则f' π4 = ( )。 A.2 B.- 2 C. 2 2 D.- 2 2 4.对两个变量y 和x 进行回归分析,得 到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn, yn),则下列说法中不正确的是( )。 A.由样本数据得到的线性回归方程ŷ= b̂x+̂a 必过样本点的中心(􀭺x,􀭵y) B.残差平方和越小的模型,拟合的效果 越好 C.用相关指数R2 来刻画回归效果,R2 的值越小,说明模型的拟合效果越好 D.若变量y 和x 之间的相关系数r= -0.936 2,则变量y 与x 之间具有线性相关 关系 5.曲线y=ex+1上的点到直线x-y- 3=0 的距离的最小值是( )。 A.3 B.2 C.2 D. 5 22 6.已知“整数对”按如下规律排列:(1, 1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1, 4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第69个“整数 对”为( )。 A.(1,12) B.(2,11) C.(3,10) D.(3,9) 7.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p), 若P(ξ≥1)= 5 9 ,则P(η≥2)的值为( )。 A. 32 81 B. 11 27 C. 65 81 D. 16 81 8.两个线性相关变量x 与y 的统计数据 如表1所示。 表1 x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其经验回归方程是ŷ=̂bx+40,则相对 于点(11,5)的残差为( )。 A.0.2 B.0.4 C.0.3 D.0.1 9.杭州亚运会共设40个竞赛大项,包括 31个奥运项目和9个非奥运项目,共设杭州 赛区、宁波赛区、温州赛区、金华赛区、绍兴赛 区、湖州赛区,现需从6名管理人员中选取4 人分别到温州、金华、绍兴、湖州4个赛区负 责志愿者工作,要求4个赛区各有1名管理 者,且6人中甲、乙两人不去温州赛区,则不 同的选择方案共有( )。 A.300种 B.144种 C.240种 D.96种 10.已知函数f(x)=2x3-4x+2(ex- e-x),若f(5a-2)+f(3a2)≤0,则实数a的 取值范围是( )。 A.- 1 3 ,2 B.-1,-23 C.23 ,1 D.-2,13 11.已 知 数 列{an}满 足 a1=1,an = logn(n+1)(n∈N*),定义:使乘积a1·a2· a3·…·ak 为正整数的k(k∈N*)叫做“吉祥 数”。则在[1,2 023]内的所有“吉祥数”的和为 ( )。 41 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2023年7-8月 A.2 046 B.4 083 C.4 094 D.2 036 12.已知函数f(x)=-x2-cos x, 若 p=f 1 2 e -67 , q=fln87 ,r=f -17 ,则p,q, r的大小关系为( )。 A.r<q<p B.p<r<q C.q<r<p D.r<p<q 二、填空题(本题共4小题,每小题5分, 共计20分。) 13.已知(x+3)6=a0+a1(x+1)+…+ a5(x+1)5+a6(x+1)6,则a5= 。 14.李明参加某电视台节目的青年志愿 者选拔,在已知备选的10道题中李明能答对 其中的6道,规定考试从备选题中随机地抽 出3道题进行测试,至少答对2道题才能入 选,则李明入选的概率为 。 15.已知曲线y=x+ln x 在点(1,1)处 的切线与曲线y=ax2+(2a+3)x+1只有 一个公共点,则a的值为 。 16.已知数列{an}与{bn}前n 项和分别 为Sn,Tn,且an>0,2Sn=a2n+an,n∈N*, bn= 2n+1 (2n+an)(2n+1+an+1) ,则T6= 。 三、解答题(本大题共6小题,第17题10 分,其他题每题12分