高考统计概率试题的应对策略-《中学生数理化》高二数学2023年7-8月刊

高考统计概率试题的应对策略 ■福建省泉州市第七中学 彭耿铃 在高考试卷中,统计与概率模块着重考查: 五个样本频率分布图表即频率分布表、频率分 布直方图、柱形图、折线图、茎叶图;四个数字特 征即众数、中位数、平均数(期望)、方差与标准 差;三种统计推断即用样本估计总体、独立性检 验、回归分析;三类事件即互斥事件、对立事件、 相互独立事件;两种概型即古典概型、条件概 型;三种特殊的分布列及期望即超几何分布、二 项分布与两点分布、正态分布。在高考中有实 际生产生活背景的统计应用题一般文字量比较 大,在考查同学们数据处理能力和应用意识的 同时,兼顾考查同学们的阅读理解能力。试题 的呈现方式和设问方式有所创新,增强了灵活 性和开放性,多角度提问,答案不唯一,鼓励同 学们从不同角度认识问题,把同学们从标准答 案中解放出来,真实地考查大家的数学能力,而 不是训练技巧,引导大家从“解题”到“解决问 题”能力的培养。本文特精选高考统计概率例 题予以分类探析,旨在探究题型考查特点,帮助 大家决胜于高考。 一、通过对图形、图表的分析,考查读图、 识图、用图能力 例 1 (2022年全国甲卷)某社区通过 公益讲座向社区居民普及垃圾分类知识。为 了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让 他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类 知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座 后问卷答题的正确率如图1,则( )。 图1 A.讲座前问卷答题的正确率的中位数 小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大 于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小 于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大 于讲座前正确率的极差 解析:讲 座 前 中 位 数 为70%+75% 2 > 70%,所以A错误。讲座后问卷答题的正确 率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于 等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的 平均数大于85%,B正确。讲座前问卷答题 的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的 正确率的标准差大于讲座后正确率的标准 差,C错误。讲座后问卷答题的正确率的极 差为100%-80%=20%,讲座前问卷答题 正确率的极差为95%-60%=35%>20%, 所以D错误。 故选B。 图2 例 2 (2016 年 全国Ⅲ卷理科)某旅游 城市为向游客介绍本 地的气温情况,绘制了 一年中各月平均最高 气温和平均最低气温 的雷达图。图2中 A 点表示十月的平均最 高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低 气温约为5℃。下面叙述不正确的是( )。 A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均气温高于20℃的月份有5个 解析:由图可知0℃在虚线框内,所以各 月的平均最低气温都在0℃以上,A 正确。 由图可知七月的平均温差比一月的平均温差 大,B正确。由图可知三月和十一月的平均 最高气温都约为10℃,基本相同,C正确。由 图可知平均最高气温高于20℃的月份只有 七八月,没有5个月份,D不正确。 5 知识篇 新高考名师护航 高二数学 2023年7-8月 故选D。 点评:频数分布表, 扇形统计图,条形统 计图,折线统计图,频率分布表,频率分布直 方图,频率分布折线图,雷达图,散点图,等高 条形图等知识的考查,提醒同学们平时要注 意生活中有关图表的认识,提升读图、识图、 用图能力,突出“实践性”,提升利用概念来分 析问题、解决问题的能力。 二、关注样本数字特征以及有关统计量 的意义 理解百分位数、中位数、众数、平均数(期 望)、方差、标准差、极差等数字特征,适当了 解样本相关系数、决定系数等统计量的基本 概念及性质。 图3 例 3 (2022 年全国乙卷文数) 分别统计了甲、乙 两位同学16周的 各周 课 外 体 育 运 动时长(单位:h), 得到的茎叶图,如 图3所示。 则下列结论中错误的是( )。 A.甲同学周课外体育运动时长的样本 中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平 均数大于8 C.甲同学周课外体育运动时长大于8的 概率的估计值大于0.4 D.乙同学周课外体育运动时长大于8的 概率的估计值大于0.6 解析:对于 A选项,甲同学周课外体育 运动时长的样本中位数为 7.3+7.5 2 =7.4 ,A 选项正确。 对于B选项,乙同学课外体育运动时长 的样本平均数为: 6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1 16 =8.506 25>8,B选项正确。 对于C选项,甲同学周课外体育运动时 长大于8的概率的估计值 6 16=0.375<0.4