23 概率知识学霸不服强化演练-《中学生数理化》高一数学2023年7-8月刊

■陈 敏1 张启兆2 一、选择题 1.掷两枚质地均匀的骰子,设A=“第一 枚出现奇数点”,B=“第二枚出现点数不超 过3”,则事件A 与事件B 的关系为( )。 A.相互独立 B.互斥 C.互为对立 D.相等 2.从装有2个红球和2个黑球的口袋中 任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件 是( )。 A.至少有1个黑球与都是黑球 B.至少有1个黑球与至少有1个红球 C.至少有1个黑球与都是红球 D.恰有1个黑球与恰有2个黑球 3.孪生素数猜想是数学家希尔伯特在 1900年提出的23个问题中的第8个:存在无 穷多个素数p,使得p+2是素数,素数对 (p,p+2)称为孪生素数。那么在不超过12 的素数中任意取出不同的两个,则能组成孪 生素数的概率为( )。 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 4.(多选题)从一批产品中取出三件产 品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三 件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次 品”,则下列结论正确的是( )。 A.A 与B 对立 B.B 与C 互斥 C.A 与C 互斥 D.B 与C 对立 5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事 件A=“抽到一等品”,事件B=“抽到二等 品”,事件C=“抽到三等品”,且已知P(A) =0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽 到的不是一等品”的概率为( )。 A.0.65 B.0.35 C.0.3 D.0.05 6.对于事件A,B,下列命题不正确的是 ( )。 A.若A,B 互斥,则P(A)+P(B)≤1 B.若A,B 对立,则P(A)+P(B)=1 C.若 A,B 独 立,则 P(A)P(B)= P(AB) D.若A,B 独立,则P(A)+P(B)≤1 7.下列命题正确的是( ) A.事件A、B 满足P(A)+P(B)=1,则 A、B 是对立事件 B.互斥事件一定是对立事件 C.若事件 A、B、C 两两互斥,则 P(A) +P(B)+P(C)=1 D.若A∩B 为不可能事件,则 P(A∪ B)=P(A)+P(B) 8.某商场推出抽奖活动,在甲抽奖箱中 有四张有奖奖票,六张无奖奖票;乙抽奖箱中 有三张有奖奖票,七张无奖奖票。每人能在 甲、乙两箱中各抽一次,以 A 表示在甲抽奖 箱中中奖的事件,B 表示在乙抽奖箱中中奖 的事件,C 表示两次抽奖均未中奖的事件。 下列结论中不正确的是( )。 A.P(C)= 21 50 B.事件A 与事件B 互斥 C.P(AB)与P(C)之和为54% D.事件A 与事件B 相互独立 9.三阶魔方可以看作是将一个各面上均 涂有颜色的正方体的棱三等分,然后沿等分 线把正方体切开所得。现将三阶魔方中1面 有色的小正方体称为中心方块,2面有色的 小正方体称为边缘方块,3面有色的小正方 体称为边角方块,若从这些小正方体中任取 一个,恰好抽到边缘方块的概率为( )。 A. 1 2 B. 4 9 C. 8 27 D. 2 9 10.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一 球。甲先投且先投中者获胜,约定有人获胜 或每人都已投球2次时投篮结束。设甲每次 投篮投中的概率为 1 3 ,乙每次投篮投中的概 68 核心考点演练 高一数学 2023年7—8月 率为 1 2 ,且各次投篮互不影响。则投篮结束 时,乙只投了1个球的概率为( )。 A. 1 3 B. 4 9 C. 5 9 D. 2 3 11.抛掷一枚质地均匀的硬币n次,记事 件A=“n 次中既有正面朝上又有反面朝 上”,事件 B=“n 次中至多有一次正面朝 上”,则下列说法不正确的是( )。 A.当n=2时,P(A∩B)= 1 2 B.当n=2时,事件A 与事件B 不独立 C.当n=3时,P(A∪B)= 7 8 D.当n=3时,事件A 与事件B 不独立 12.(多选题)分别抛掷两枚质地均匀的 硬币,设事件 A=“第一枚正面朝上”,事件 B=“第二枚正面朝上”,下列结论中正确的 是( )。 A.该试验样本空间共有4个样本点 B.P(AB)= 1 4 C.A 与B 为互斥事件 D.A 与B 为相互独立事件 13.(多选题)同时掷红、蓝两枚质地均匀 的骰子,事件 A 表示“两枚骰子的点数之和 为5”,事件 B 表示“红色骰子的点数是偶 数”,事件C 表示“两枚骰子的点数相同”,事 件D 表示“至少一枚骰子的点数是奇数”,则 ( )。 A.A 与C 互斥 B.B 与D 对立 C.A 与D 相互独立 D.B 与C 相互独立 14.(多选题)下列四个命题中错误的是 ( )。 A.若事件A,B 相互独立,则P(AB)= P(A)P(B) B.若事件 A,B,C 两两相互独立,则 P(A