21 立体几何初步核心考点综合提高与演练-《中学生数理化》高一数学2023年7-8月刊

■谭明玉 一、选择题 1.棱柱的一条侧棱所在的直线与不含这 条侧 棱 的 侧 面 所 在 的 平 面 的 位 置 关 系 是( )。 A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不相交 2.(多选题)下列结论正确的是( )。 A.侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B.等底面积、等高的两个柱体,体积相等 C.有两个面是平行的相似多边形,其余 各面都是梯形的几何体是棱台 D.用斜二测画法作水平放置的平面图 形的直观图时,菱形的直观图还是菱形 3.已知直线a,b分别在两个不同的平面 α,β内,则“直线a 和直线b相交”是“平面α 和平面β相交”的( )。 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.如 图 1,在 四 面 体 ABCD 中,平 面 ABD⊥平面 BCD,且 DA⊥平面 ABC,则 △ABC 是( )。 图1 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.如图2,设平面α∩平面β=PQ,EG⊥ 平面α,FH⊥平面α,垂足分别为G,H。为 使 PQ ⊥ GH,则 需 增 加 的 一 个 条 件 是( )。 图2 A.EF⊥平面α B.EF⊥平面β C.PQ⊥GE D.PQ⊥FH 6.已知圆锥的表面积为am2,且它的侧 面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直 径为( )。 A. 3aπ 3π m B. 2 3aπ 3π m C. aπ π m D. 2 aπ π m 7.若等边圆柱(圆柱底面圆的直径与高 相等)的外接球的表面积为16π,则该圆柱的 体积为( )。 A.22π B.4π C.42π D.8π 8.已知a,b 为两条不同的直线,α,β 为 两个 不 同 的 平 面,则 下 列 命 题 中 正 确 的 是( )。 A.若a∥b,b∥α,则a∥α B.若a∥b,a⊥α,b∥β,则α⊥β C.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b D.若a∥α,b∥β,α⊥β,则a⊥b 9.如图3所示,PA 垂直于以AB 为直径 的圆O 所在的平面,C 为圆上异于A,B 的任 67 核心考点演练 高一数学 2023年7—8月 意一点。若AB=2,PA= 3,记直线PB 与 平面 PAC 所 成 的 角 为α,∠ABC=β,则 sinαsinβ的最大值为( )。 图3 A. 7 4 B. 7 5 C. 7 6 D. 7 7 10.(多选题)下列命题错误的是( )。 A.若直线l与平面α 内的一条直线垂 直,则l⊥α B.若直线l不垂直于平面α,则α内没有 与l垂直的直线 C.若直线l不垂直于平面α,则α内也可 以有无数条直线与l垂直 D.若直线l与平面α内的无数条直线垂 直,则l⊥α 11.(多选题)我国古代数学名著《九章算 术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底 面的三棱柱”称为“堑堵”。现有一如图4所 示的“暂堵”ABC-A1B1C1,其中AB⊥BC,若 BB1=AB=2,BC=1,则( )。 图4 A.该“堑堵”的体积为2 B.该“堑堵”外接球的表面积为9π C.若点P 在该“堑堵”上运动,则|PA| 的最大值为22 D.该“堑堵”上,AC1 与平面BB1C1C 所 成角的正切值为 25 5 二、填空题 12.在 正 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中, |AB|= 2|BB1|,则AB1 与BC1 所成角的 大小为 。 13.如图5,在三棱锥 P-ABC 中,PA= PB=PC=BC,且∠BAC=90°,则PA 与底 面ABC 所成的角为 。 图5 14.如图6,把底面半径为8cm的圆锥放 倒在一平面上,使圆锥在此平面内绕圆锥顶 点S 滚动,当这个圆锥在平面内转回原位置 时,圆锥本身滚动了2.5周,则圆锥的母线长 为 ,其表面积等于 。 图6 15.如图7所示,在四棱锥P-ABCD 中, PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足 时,平面 MBD⊥平面 PCD。(只要填写一个你认为 正确的条件即可) 图7 三、解答题 16.如图8,在四面体ABCD 中,CB=CD, 77 核心考点演练 高一数学 2023年7—8月 AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD 的中点。 图8 求证:(1)EF∥平面ACD。 (2)平面EFC⊥平面BCD。 17.如图9,E,F,G,H 分别是空间四边 形ABCD 各边上的点,且AE∶EB=AH∶ HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n。 图9 (1)证明:E,F,G,H 四点共面。 (2)m,n 满 足 什 么 条 件 时,四 边 形 EFGH 是平行四边形? (3)在(2