19 平面向量及其应用学霸不服强化演练-《中学生数理化》高一数学2023年7-8月刊

■王 飞 何 炜 一、选择题 1.若平面四边形ABCD 满足:AB→+CD→ =0,(AB→-AD→)·AC→=0,则该四边形一定 是( )。 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 2.已知向量a,b,|a|= 6,b=(-3,4), 若a在b方向上的投影为- 1 4 ,则|3a-2b| =( )。 A.169 B.13 C.196 D.14 3.已知向量a= m,2 ,b= 2,1 ,则 “m>-1”是“a,b夹角为锐角”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.现有下列四个命题:①两个有共同起 点且相等的非零向量,其终点必相同;②若 a∥b,则a 与b 的方向相同或相反;③若a∥ b,且b∥c,则a∥c;④若a=b,则a>2b。其 中正确的命题个数为( )。 A.0 B.1 C.2 D.3 5.设0≤θ<2π,已知两个向量 OP1→= (cosθ,sinθ),OP2→=(2+sinθ,2-cosθ),则 向量P1P2→ 长度的最大值是( )。 A.2 B.3 C.32 D.23 6.在△ABC 中,AC=4,BC=3,点P 是 AB 的中点,则BA→·CP→=( )。 A. 7 2 B.7 C.- 7 2 D.-7 7.在 △ABC 中,“AB→ ·BC→ <0”是 “△ABC 为钝角三角形”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若O 为△ABC 所在平面内一点,且满 足|OB→-OC→|=|OB→+OC→-2OA→|,则 △ABC 的形状为( )。 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 9.若O 在△ABC 所在的平面内,且满足 条件OA→· AC → |AC→| - AB→ |AB→| =OB→· BC → |BC→| - BA→ BA→ =OC→· CA → |CA→| - CB→ |CB→| =0,则O 是 △ABC 的( )。 A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心 10.已 知 平 面 向 量 a,b 满 足a·b= |2a+b|,则|a|·|b|的最小值为( )。 A.2 B.4 C.8 D.16 11.(多选题)设a,b,c是三个非零向量, 且相互不共线,则下列说法正确的是( )。 A.若|a+b|=|a-b|,则a⊥b B.若|a|=|b|,则(a+b)⊥(a-b) C.若a·c=b·c,则a-b不与c垂直 D.(b·c)a-(a·c)b不与c垂直 12.(多选题)点O 在△ABC 所在的平面 内,则以下说法正确的是( )。 A.若 OA→+OB→+OC→=0,则 点 O 为 △ABC 的重心 46 核心考点演练 高一数学 2023年7—8月 B.若 OA→ 2 =OB→ 2 =OC→ 2 ,则 点 O 为 △ABC 的垂心 C.若 OA→+OB→ ·AB→= OB→+OC→ · BC→= OC→+OA→ ·CA→ =0,则 点 O 为 △ABC 的外心 D.若OA→·OB→=OB→·OC→=OC→·OA→, 则点O 为△ABC 的内心 13.(多选题)已 知 O 为 坐 标 原 点,点 P1(cosα,sinα),P2 (cosβ,- sinβ), P3(cos(α+β),sin(α+β)),A (1,0), 则( )。 A.|OP1→|=|OP2→| B.|AP1→|=|AP2→| C.OA→·OP3→=OP1→·OP2→ D.OA→·OP1→=OP2→·OP3→ 二、填空题 14.在△ABC 中,设D 是BC 边上一点, 且满足CD→=2DB→,CD→=λAB→+μAC→,则λ+ μ的值是 。 15.在 △ABC 中,“sin2A +sin2B > sin2C”是“△ABC 是锐角三角形”的 条 件。 16.已知a,b,c均为单位向量,且3a+ 2b-3c=0,则a与b夹角的余弦值为 。 17.已知a= 1,2 ,b= μ,3 ,向量a与 向量b 的夹角为锐角,则μ 的取值范围为 。 18.在△ABC 中,a,b,c分别是角A,B, C 的对边,已知 a+b-c sinA+sinB-sinC=4 ,则 △ABC 的外接圆的直径为 。 19.已知O 为△ABC 内一点,且OA→+ OC→=23BC →,则△OBC 和△ABC 的面积之比 为 。 20.在△ABC 中,若b2sin2C+c2sin2B= 2bccosBcosC,则△ABC 是 。 21.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分 别为a,b,c。若a=3