18 三角函数学霸不服强化演练-《中学生数理化》高一数学2023年7-8月刊

■刘大鸣(特级教师) 一、选择题 1.“角 θ 是 第 一 或 第 三 象 限 角”是 “sinθcosθ>0”的( )。 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列判断中正确的是( )。 A.y=|sinx|是奇函数 B.y=1+cos3x 是偶函数 C.y=sin2x- 1 2 是奇函数 D.y=1-2tanx 是偶函数 3.设a= sin2 2 ,b=log2sin2,c=2sin2,则 下列关系正确的是( )。 A.a>c>b B.c>a>b C.b>a>c D.a>b>c 4.下列函数中,以 π 2 为周期且在区间 π 2 ,3π 4 上单调递减的是( )。 A.f(x)=cos2x B.f(x)=sin2x C.f(x)=2sinxcosx D.f(x)= 2sin2x-1 5.已知函数f(x)=Acosωx+φ (A> 0,ω>0,0<φ<π)的图像的一个最高点为 - π 12 ,3 ,与 之 相 邻 的 一 个 对 称 中 心 为 π 6 ,0 ,将f(x)的图像向右平移π6个单位长 度得到函数g(x)的图像,则( )。 A.g(x)为偶函数 B.g (x)的 一 个 单 调 递 减 区 间 为 - 5π 12 ,π 12 C.g(x)为奇函数 D.g(x)在 0, π 2 上只有一个零点 6.已知定义在 R 上的函数f(x)满足 f x- π 2 =f x+π2 ,且当x∈(0,π]时, f(x)=cosx,则下列结论正确的是( )。 A.f(sin210°)>f[sin(-45°)]> f(cos150°) B.f (cos150°)> f (sin210°)> f[sin(-45°)] C.f (sin210°)> f (cos150°)> f[sin(-45°)] D.f(cos150°)>f[sin(-45°)]> f(sin210°) 7.(多选题)y=2 |sinx| sinx + cosx |cosx|- |tanx| tanx 的值可能是( )。 A.2 B.3 C.-4 D.0 8.(多选题)在△ABC 中,下列等式一定 成立的是( )。 A.sin A+B 2 =-cos C 2 B.sin(2A+2B)=-cos2C C.tan(A+B)=-tanC D.sin(A+B)=sinC 9.(多 选 题)已 知 函 数 f (x)= sin2x- π 3 ,则下列结论正确的是( )。 A.函数f(x)的图像关于直线x=- π 12 55 核心考点演练 高一数学 2023年7—8月 对称 B.函数f(x)的图像关于点 π 6 ,0 对称 C.函数f(x)在区间 - π 2 ,- π 12 上单 调递减 D.函数f(x)在 π 3 ,3π 2 上有3个零点 10.(多选题)将函数y=sin x 3+ π 6 +2 图像上的所有点的横坐标缩短为原来的 1 6 , 纵坐标不变,再向右平移π 3 个单位长度,然后 向下平移2个单位长度,得到函数g(x)的图 像,则( )。 A.g(x)=cos2x B.函数y=g x+ π 4 为奇函数 C.g(x)的图像关于点(π,0)对称 D.g(x)的图像关于直线x= π 2 对称 11.(多 选 题)已 知 函 数 f (x)= 3tan2x+ π 6 ,下列结论正确的是( )。 A.函数f(x)恒满足f x+ π 2 =f(x) B.直线x= π 6 为函数y=f(x)图像的 一条对称轴 C.点 - π 12 ,0 是函数y=f(x)图像的 一个对称中心 D.函数y=f(x)在 - 7π 12 ,5π 12 上为增 函数 12.(多选题)下列说法正确的是( )。 A.若x∈ 0, π 2 ,则sinx+ 1sinx的最 小值为2 B.函数f(x)=2tanx+ π 4 的单调递 增区间是 kπ- 3π 4 ,kπ+ π 4 (k∈Z) C.函数y=2tan2x+ π 3 的定义域是 x x≠ π 12+kπ ,k∈Z D.函数y=tanx+1在 - π 4 ,π 3 上的 最大值为 3+1,最小值为0 二、填空题 13.已知函数f(x)= 4 2x+2 +sinπx,则 f 1 1010 +f 21010 + … +f 20191010 = 。 14.已知函数f(x)= a·ex+e-x sinx 为奇函数,则a= 。 15.若函数f(x)=2cos(ωx+θ)+m 对 任意的实数t都有f π 9+t =f π9-t ,且 f π 9 =-3,则m=