17 指数函数与对数函数综合提高与演练-《中学生数理化》高一数学2023年7-8月刊

■胡 磊 一、选择题 1.当x 越来越大时,下列函数中增长速 度最快的是( )。 A.y=100x B.y=x100 C.y=log2x D.y= e 2 x 2.(多选题)已知log3a>log3b,则下列 不等式一定成立的是( )。 A.0< 1 b< 1 a B.log3 (a-b)>0 C.3a-b>1 D.13 a < 12 b 3.(多 选 题)已 知 函 数 m (x)=2x, h(x)=3x,且m(a)=h(b),则下列式子可能 成立的是( )。 A.a<0,b>0 B.a<b<0 C.a=b D.0<b<a 4.函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在x∈ [1,2]上的最大值与最小值的差为 a 2 ,则a的 值为( )。 A. 1 2 B. 3 2 C. 2 3 或2 D. 1 2 或 3 2 5.(多选题)设函数f(x)=a-|x|(a>0, a≠1),若f(2)=4,则( )。 A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2) C.f(-2)>f(2) D.f(-4)>f(3) 6.已知函数 f(x)的图像与 g(x)= log1 4 x 的 图 像 关 于 x 轴 对 称,则 不 等 式 f(3x)<f(2x+1)的解集为( )。 A.(0,+∞) B.(0,1) C.0, 1 2 D.(-∞,1) 7.已知函数f(x)=loga(x-1)+4(a> 0且a≠1)的图像过定点(s,t),正数m,n 满 足m+n=st,则( )。 A.m+n=6 B.m2+n2≤32 C.mn≥16 D. 1 m+ 1 n≥ 1 2 8.高斯是德国著名的数学家,近代数学 的奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其 名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x] 表示不超过x 的最大整数,则y=[x]称为高 斯函数,也称取整函数,如[-3.7]=-4, [2.3]=2。已知函数f(x)= 2x+1 2x+1 -1,则函 数y=3[f(x)]-2[f(-x)]的 值 域 为( )。 A.{-3,0,2} B.{-1,2} C.{-3,0,-2} D.{-2,0,3} 9.已知函数f(x)=lg(x2+ax-a- 1),给出下列论述,其中正确的是( )。 A.当a=0时,f(x)的定义域为(-∞, -1)∪(1,+∞) B.f(x)一定有最小值 C.当a=0时,f(x)的定义域为R D.若f(x)在区间[2,+∞)上单调递 增,则实数a的取值范围是{a|a≥-4} 10.若不等式9x-28×3x+1+243≤0的 解集为 M,则 当 x∈M 时,函 数 f(x)= log4 x2 2 log0.5x8 的最小值是( )。 A.- 3 2 B. 3 2 C.- 25 16 D. 25 16 11.荀子《劝学》中说:“不积跬步,无以至 千里;不积小流,无以成江海。”在“进步率”和 “退步率”都是1%的前提下,我们可以把 (1+1%)365 看作是经过365天的“进步值”, (1-1%)365 看作是经过365天的“退步值”, 可以计算得到,一年后的“进步值”是“退步 值”的1.01 365 0.99365 ≈1481倍。如果每天的“进步 94 核心考点演练 高一数学 2023年7—8月 率”和“退步率”都是20%,要使“进步值”是 “退步值”的1000倍,大约需要经过( )。 (lg2≈0.301,lg3≈0.477) A.23天 B.21天 C.19天 D.17天 12.(多选题)已知x0 是函数f(x)= ex+x-2的零点(其中e=2.71828…为自然 对数的底数),下列说法正确的是( )。 A.x0∈(0,1) B.ln(2-x0)=x0 C.x0-e -x0<0 D.x2-x00 >e 二、填空题 13.已知指数函数y=ax 是减函数,若 m=a2,n=2a,p=loga2,则 m,n,p 的大小 关系是 。 14.设函数f(x)= lnx,x>e, a-x2,x≤e, 若函 数f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是 。 15.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足 f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上 单调递增,则实数m 的取值范围是 。 16.已知两条直线l1:y=m+1和l2: y=m2+2(m>-1),直线l1,l2 分别与函数 y=2x 的图像相交于A,B 两点,点A,B 在x 轴上的投影分别为点 C,D,当 m 变化时, |CD|的最小值为 。 17.函 数 f(x)=k·4x +2x +2 在 (-∞,2]上的图像总在x 轴的上方,则实数 k的取值范围为 。 三、解答题 18.已知