16 函数的概念与性质核心考点强化训练-《中学生数理化》高一数学2023年7-8月刊

■王佩其 一、选择题 1.已知函数f(x)的图像关于y 轴对称, 且f(x)在(-∞,0]上单调递减,则满足 f(3x+1)<f 1 2 的实数x 的取值范围是 ( )。 A.- 1 2 ,- 1 6 B.-12,-16 C.- 1 3 ,- 1 6 D.-13,-16 2.定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)满 足 f(1-x)=f(x+1),且y=f(2x+2)为奇 函数。当 x∈(0,1]时,f(x)= 2x x+1 ,则 f(2023)=( )。 A.1 B.-1 C.0 D.2 3.定义在 R 上的奇函数f(x),对任意 的0<x1<x2,都有 f(x2)-f(x1) x2-x1 <3。若 f(3)=9,则不等式f(x)-3x<0的解集 是( )。 A.(-∞,-3)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(3,+∞) C.(-∞,-3)∪(0,3) D.(-3,0)∪(0,3) 4.已知奇函数f(x)的定义域为[-3, 3],若对任意的x1,x2∈[0,3],当x1<x2 时,x1f(x1)-x2f(x2)>x21-x22 恒成立,则 满足不等式af(a)+(3-a)f(a-3)<6a- 9的a的取值范围为( )。 A.0, 3 2 B.-3,32 C.32 ,3 D.32,+∞ 5.已知定义在 -2023,2023 上的函数 f(x) 满 足: 对 任 意 的 x1,x2 ∈ -2023,2023 ,都有f(x1+x2)=f(x1) +f(x2)-2022。若f(x)的最大值和最小 值分别为 M,m,则 M+m 的值为( )。 A.2022 B.2018 C.4036 D.4044 6.(多选题)已知函数y=f(x)为定义 在 R 上 的 奇 函 数,则 下 列 结 论 正 确 的 是( )。 A.f(x)在(-∞,0]和[0,+∞)上的单 调性相反 B.图像过原点,且关于原点对称 C.f(2023)+f(-2023)=f(0) D.当x>0时,都有f(x)>0成立,那么 当x<0时,f(x)<0也成立 7.(多选题)若定义在 R上的函数f(x) 满足:对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2) =f(x1)+f(x2),且当x>0时,f(x)<0, 则( )。 A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数 C.f(x)是偶函数 D.f(x)在R上是减函数 8.(多选题)已知f(x),g(x)分别是定 义在R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)- g(x)=x3 +x2 +1,则 下 列 结 论 正 确 的 是( )。 A.f(x)和g(x)在(0,+∞)上的单调性 相同 B.f(x)和g(x)在(0,+∞)上的单调性 相反 C.f(x)和g(x)在(-∞,0)上的单调性 24 核心考点演练 高一数学 2023年7—8月 相同 D.f(x)和g(x)在(-∞,0)上的单调性 相反 9.(多选题)函数f(x)= x -3 x2-9 ,下列 结论正确是( )。 A.f(x)的图像关于y 轴对称 B.f(x)在[0,+∞)上单调递减 C.f(x)的值域为 0, 1 3 D.f(x)有最大值 10.(多选题)欧拉公式:eiπ+1=0被数 学家们称为“宇宙第一公式”(其中无理数e= 2.71828182…)。如果记e小数点后第n位 上的数字为m,则 m 是关于n 的函数,记为 m=f(n)。设此函数定义域为A,值域为B, 则关于此函数下列说法正确的是( )。 A.f(5)=8 B.函数f(n)的图像是一群孤立的点 C.n是m 的函数 D.B⊆A 11.(多选题)已知定义在(0,+∞)上的 函数 f(x)满足:∀x1,x2∈(0,+∞),当 x1≠x2 时,都有 x1f(x1)-x2f(x2) x1-x2 >0,则 称函数f(x)为“理想函数”。根据此定义,下 列函数为“理想函数”的是( )。 A.f(x)=1 B.f(x)= 1 x2 C.f(x)= x D.f(x)=x- 1 x 二、填空题 12.设函数f(x)=x+ 1 x ,x∈ 12 ,3 , 若∃x∈ 12 ,3 ,使得a2-a≥f(x)成立,则 实数a的取值范围是 。 13.已知定义在 R 上的奇函数f(x)满 足f(x+4)=f(x)恒成立,且f(1)=1,则 f(2)+f(3)+f(4)的值为 。 14.设函数f(x)= x3+(x+1)2 x2+1 在区间 -2,2 上的最大值为 M,最小值为 N,则 (M+N-1)2023 的值为 。 15.已知函数f(x)=2x+1,g(x)= x|x-2|,若 对 任 意 的 x1,x2∈[0,t],当