15 一元二次函数，方程和不等式核心考点强化训练-《中学生数理化》高一数学2023年7-8月刊

■王国平(特级教师) 一、选择题 1.不 等 式|x|(1-2x)>0 的 解 集 为( )。 A.x x<0或0<x< 1 2 B.x x< 1 2 C.x x> 1 2 D.x 0<x< 1 2 2.在R 上定义运算☉:A☉B=A(1- B),若不等式(x-a)☉(x+a)<1对任意的 实数x∈R恒成立,则实数a 的取值范围为 ( )。 A.-1<a<1 B.0<a<2 C.- 1 2<a< 3 2 D.- 3 2<a< 1 2 3.设正数x,y,z满足x2-3xy+4y2- z=0,则当 xy z 取得最大值时,2 x+ 1 y - 2 z 的 最大值是( )。 A.0 B.1 C. 9 4 D.3 4.已知不等式x2-2x-3<0的解集为 A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式 x2+ax+b<0的解集为 A∩B,那么a+b 等于( )。 A.3 B.1 C.-1 D.-3 5.(多选题)已知不等式ax2+bx+c>0 的解集为 x - 1 2<x<2 ,则下列结论正确 的是( )。 A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.a+b+c>0 6.(多 选 题)下 列 结 论 中 正 确 的 是( )。 A.若a,b为正实数,a≠b,则a3+b3> a2b+ab2 B.若 a,b,m 为 正 实 数,且 a<b,则 a+m b+m< a b C.若 a c2 > b c2 ,则a>b D.当x>0时,x+ 2 x 的最小值为22 7.(多选题)下列各式中,最大值为 1 2 的 是( )。 A.y=x2+ 1 16x2 B.y=x 1-x2(0≤x≤1) C.y= x2 x4+1 D.y=x+ 4 x+2 (x>-2) 8.(多选题)已知a,b,c,d 是任意实数, 则以下命题中正确的是( )。 A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,则 1 a> 1 b 9.(多选题)设a>0,b>0,下列不等式 恒成立的是( )。 A.a2+1>a B.a2+9>6a C.(a+b)1a+ 1 b ≥4 D.a+ 1 a b+1b ≥4 10.(多选题)若正实数a,b满足a+b= 1,则下列选项中正确的是( )。 A.ab有最大值 1 4 43 核心考点演练 高一数学 2023年7—8月 B.a+ b有最小值 2 C. 1 a+ 1 b 有最小值4 D.a2+b2 有最小值 2 2 11.(多选题)已知a,b 均为正实数,且 a+b=1,则( )。 A.ab的最大值为 1 4 B. b a+ 2 b 的最小值为22 C.a2+ 1 5 b2+15 的最小值为15 D. a2 a+2+ b2 b+1 的最小值为 1 4 12.(多 选 题 ) 记 max a,b = a,a≥b, b,a<b, 已知x>0,y>0,x+2y+xy= 30,则( )。 A.xy 的最大值为18 B.x+2y 的最大值为12 C.x+y 的最小值为82-3 D.max{x+2,2y+2}的最小值为8 13.(多选题)下列结论中,正确的结论是 ( )。 A.如果0<x<1,那么x(4-3x)取得 最大值时x 的值为 2 3 B.如果x>0,y>0,x+3y+xy=9,那 么x+3y 的最小值为6 C.函数f(x)= x2+5 x2+4 的最小值为2 D.如果a>0,b>0,且 1 2a+b+ 1 b+1= 1,那么a+2b的最小值为2 二、填空题 14.已知集合A={-5,-1,2,4,5},请 写出一个一元二次不等式,使得该不等式的 解集与集合A 有且只有一个公共元素,这个 不等式可以是 。 15.已知a>b,a- 1 a>b- 1 b 同时成立, 则ab应满足的条件是 。 16.一个大于50小于60的两位数,其个 位数字b比十位数字a大2,则这个两位数为 。 17.已知a>1,b>0,且 1 a-1+ 1 b=1 ,则 a+b的最小值是 。 18.设a,b,x,y 均为正数,且a≠b,则 a2 x+ b2 y ≥ (a+b)2 x+y ,当且仅当a x= b y 时等号成 立。利用以上结论,则当0<x< 1 2 时,2 x+ 9 1-2x 的最小值为 ,此时x 的值为 。 19.对于实数x,规定[x]表示不大于x 的最大整数,那么不等式4[x]2-36[x]+ 45<0恒成立的x 的取值范围是 。 20.设二次函数f(x)=mx2-2x+n (m,n∈R),若 函 数 f(x)的 值 域 为[0, +∞),且f(1)≤2,则 m2 n2+1