14 集合与常用逻辑用语核心考点强化训练-《中学生数理化》高一数学2023年7-8月刊

■王立超 一、选择题 1.已知集合 P={a,b},Q={M|M⊆ P},则P 与Q 的关系为( )。 A.P⊆Q B.Q⊆P C.P∈Q D.P∉Q 2.下列表述中正确的是( )。 A.{0}=⌀ B.{(1,2)}={1,2} C.{⌀}=⌀ D.0∈N 3.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤3},x- a≥0,若命题p 是真命题,则实数a 的取值 范围是( )。 A.{a|a<1} B.{a|a>3} C.{a|a≤1} D.{a|a≥3} 4.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之 奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所 罕至焉,故非有志者不能至也”,则“有志”是 “到达奇伟、瑰怪,非常之观”的( )。 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5.(多选题)下列命题正确的是( )。 A.A∪⌀=⌀ B.∁U(A∪B)=∁UA∪∁UB C.A∩B=B∩A D.∁U(∁UA)=A 6.(多选题)已知集合A={x|x2-2x= 0},则( )。 A.⌀⊆A B.-2∈A C.{0,2}⊆A D.A⊆{y|y<3} 7.(多选题)下列存在量词命题中,真命 题的是( )。 A.∃x∈Z,x2-2x-3=0 B.至少有一个x∈Z,使x 能同时被2 和3整除 C.∃x∈R,|x|<0 D.有些自然数是偶数 8.(多选题)已知集合A={x|-1<x≤ 3},集合B={x|-2≤x≤2},则下列关系式 正确的是( )。 A.A∩B=⌀ B.A∪B={x|-2≤x≤3} C.A∪∁RB={x|x≤-1或x>2} D.A∩∁RB={x|2<x≤3} 9.(多选题)若x2-x-2<0是-2< x<a的充分不必要条件,则实数a的值可以 是( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 10.(多选题)已知集合 M={-2,3x2+ 3x-4,x2+x-4},若2∈M,则满足条件的 实数x 可能为( )。 A.2 B.-2 C.-3 D.1 11.(多选题)下列条件能成为x>y 的 充分条件的是( )。 A.xt2>yt2 B.xt>yt C.x2>y2 D.0< 1 x< 1 y 12.(多选题)下列四个命题中的假命题 为( )。 A.∃x∈N,1<4x<3 B.∃x∈Z,5x-1=0 C.∀x∈Q,x2-1=0 D.∀x∈R,x2+x+2>0 13.(多选题)定义集合运算:A⊗B={z| z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B}。设 A={2,3},B={1,2},则( )。 A.当x= 2,y= 2时,z=1 B.x 可取两个值,y 可取两个值,z= 82 核心考点演练 高一数学 2023年7—8月 (x+y)×(x-y)有4个式子 C.A⊗B 中有3个元素 D.A⊗B 中所有元素之和为3 14.(多 选 题)下 列 说 法 中 正 确 的 是( )。 A.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分 条件 B.命 题 p:∀x∈R,x2>0,则􀱑p: ∃x∈R,x2<0 C.命题“若a>b>0,则 1 a< 1 b ”的否定 是假命题 D.“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要 条件 二、填空题 15.设集合A={x|0<x<1},B={x| 0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的 条 件。(填“充分不必要”“必要不充分”“充要” 或“既不充分也不必要”) 16.定 义 集 合 运 算:A☉B={z|z= xy(x+y),x∈A,y∈B}。设集合 A={0, 1},B={2,3},则集合A☉B= ,其所有 元素之和为 。 17.已知集合A={x|x2+ax+2=0}, 且满足1∈A,则集合A 的子集个数为 。 18.已知集合A={-2,1},B={x|ax= 2},若A∪B=A,则实数a值的集合为 。 19.设条件p:|x-2|<3,条件q:0< x<a,其中a 为正常数,若p 是q 的必要不 充分条件,则a的取值范围是 。 20.已知集合A={x|-3<x≤6},B= {x|b-3<x<b+7},M={x|-4≤x<5}, 全集U=R,则A∩M= ;若B∪(∁UM) =R,则实数b的取值范围为 。 21.已知集合 A={x|x2-2x-8≤0, x∈R},B={x|x2-(5+m)x+5m≤0,x∈ R},设全集为R,若B⊆∁RA,则实数m 的取 值范围为 。 三、解答题 22.已知集合A={x|-1≤x≤2},B= {x|a≤x≤a+2}。 (1)若a=1,求A∪B。 (2)在 ① ∁RA⊆ ∁RB,②A∪B=A, ③A∩B=B,这三个条件中任选一个作为条 件,求实数a