专题2.10 直线和圆的方程全章十类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.10 直线和圆的方程全章十类必考压轴题 【人教A版（2019）】 【考点1 直线与线段的相交关系求斜率范围】 1．（2023秋·江苏连云港·高二校考期末）经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）设点，，若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·天津武清·高二校考开学考试）已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 . 4．（2023秋·高二课时练习）如图，已知两点，过点的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．    5．（2023·江苏·高二假期作业）已知． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 【考点2 两直线平行、垂直的判定及应用】 1．（2023春·浙江·高二校联考期中）如果直线：与直线：平行，那么实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2023春·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·上海青浦·统考二模）过点与直线垂直的直线方程为 . 4．（2023春·上海浦东新·高二统考期中）已知直线：与直线：. (1)若与垂直，求实数m的值； (2)若与平行，求实数m的值. 5．（2023春·江苏扬州·高二统考开学考试）已知直线，求： (1)过点且与直线l平行的直线的方程； (2)过点且与直线l垂直的直线的方程． 【考点3 三线能围成三角形的问题】 1．（2022·高二课时练习）若三条直线不能围成三角形，则实数的取值最多有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2022秋·高二课时练习）若三条直线能构成三角形，则a应满足的条件是（    ） A．或 B． C．且 D．且 3．（2023秋·浙江宁波·高二期末）若三条直线与能围成一个直角三角形，则 ． 4．（2023·江苏·高二假期作业）若三条直线，，能构成三角形，求a应满足的条件．    5．（2022·高二课时练习）已知直线，，. (1)若这三条直线交于一点，求实数m的值； (2)若三条直线能构成三角形，求m满足的条件. 【考点4 与距离有关的最值问题】 1．（2023·全国·高一专题练习）已知两点A（2，3），B（3，2），点C在x轴上，则的最小值为（    ） A． B．5 C．2 D． 2．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知两条直线，，且，当两平行线距离最大时，（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023春·上海浦东新·高二统考期中）已知动点在直线上，则的最小值为 . 4．（2023·全国·高一专题练习）已知直线，点 (1)求线段的中垂线与直线的交点坐标； (2)若点在直线上运动求的最小值． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知点，求： （1）过点与原点距离为2的直线的方程； （2）过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？ （3）是否存在过点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 【考点5 点、线间的对称关系】 1．（2023·全国·高三专题练习）已知点关于直线的对称点为点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·上海奉贤·高二校考期末）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023·高二单元测试）直线关于点的对称直线方程是 ． 4．（2023·高二课时练习）已知点的坐标为，直线的方程为，求： (1)点关于直线的对称点的坐标； (2)直线关于点的对称直线的方程． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知直角坐标平面内的两点，. (1)求线段的中垂线所在直线的方程； (2)一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，求反射光线所在的直线方程. 【考点6 圆的切线长及切线方程的求解】 1．（2023春·重庆永川·高二校考开学考试）已知直线：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（    ） A． B． C