专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道） 【人教A版（2019）】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2023春·安徽·高二校联考阶段练习）已知圆过三个点，过点引圆的切线，求： (1)圆的一般方程； (2)圆过点的切线方程. 2．（2023春·河北张家口·高二校考阶段练习）已知一圆的圆心为，且该圆被直线截得的弦长为. (1)求该圆的方程； (2)求过点的该圆的切线方程. 3．（2023秋·高一单元测试）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点. (1)求圆的方程； (2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 4．（2023秋·浙江丽水·高二统考期末）已知圆经过点和，且圆关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)过点作直线与圆相切，求直线的方程． 5．（2023春·河南信阳·高二校考阶段练习）已知直线和圆. (1)求证：对任意实数，直线和圆总有两个不同的交点； (2)设直线和圆交于，两点. ①若，求的倾斜角； ②求弦的中点的轨迹方程. 6．（2023秋·高一单元测试）如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面离水面的高度为.    (1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程； (2)求桥面在圆拱内部分的长度.（结果精确到） 7．（2023春·新疆塔城·高二统考开学考试）已知圆过两点，，且圆心P在直线上． (1)求圆P的方程； (2)过点的直线交圆于两点，当时，求直线的方程． 8．（2023秋·广西河池·高二统考期末）已知圆与圆关于直线对称. (1)求圆的标准方程； (2)直线与圆相交于两点，且的外接圆的圆心在内部，求的取值范围. 9．（2023秋·高一单元测试）已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点． (1)试写出圆C的标准方程； (2)设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程． 10．（2023春·江西赣州·高二校考期末）已知圆 (1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程； (2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程． 11．（2023春·重庆沙坪坝·高一校考期末）在平面直角坐标系中，圆过点，，且圆心在上． (1)求圆的方程； (2)若已知点，过点作圆的切线，求切线的方程． 12．（2023春·河南开封·高二统考期末）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)求与直线平行且与圆相切的直线方程． 13．（2023秋·高一单元测试）已知直线：与圆O：相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．    (1)求的取值范围； (2)的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值． 14．（2023秋·山东滨州·高二统考期末）已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点． (1)求圆的方程； (2)已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 15．（2023春·江苏扬州·高二统考开学考试）在平面直角坐标系中，圆C的方程为，． (1)当时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l的方程； (2)对于，若圆C上存在点M，使，求实数的取值范围． 16．（2023秋·重庆长寿·高二统考期末）已知圆经过点，，且________.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①过直线与直线的交点；②圆恒被直线平分；③与轴相切. (1)求圆的方程； (2)求过点的圆的切线方程. 17．（2023秋·江西萍乡·高二统考期末）已知直线过点，且__________. 在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答. ①与圆相切；②倾斜角的余弦值为；③直线的一个方向向量为. (1)求直线的一般式方程； (2)若直线与曲线相交于两点，求弦长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）已知圆，直线. (1)证明：直线和圆恒有两个交点； (2)若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程. 19．（2023秋·高二课时练习）在直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与直线相切 (1)求圆O的方程； (2)若已知点，过点P作圆O的切线，求切线的方程． 20．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知圆：． (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)设直线： ①求证：直线与圆恒相交； ②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线． 21．（2023秋·贵州铜仁·高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知圆.设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)设垂直于的直线与圆相交于，两点