数列专题检测-2024届江苏省高三数学一轮复习

江苏省2024届高三数学一轮总复习专题检测 数列 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知数列满足，，则等于（ ） A、－2 B、2 C、－4 D、4 2、已知等差数列的前项和为，数列的通项公式为（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝14，S6＝126，则有（ ） A、数列{an}的首项为4 B、数列{an}的公比为3 C、数列{an}的通项公式为 D、数列{an}的通项公式 4、已知等差数列的公差不为0，若成等比数列，则这个等比数列的公比是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、设为下图所示的数阵中前行所有数之和，则满足的的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6、中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七天走的里数为（） A. B. C. D. 7、大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示（图中●表示太极， 表示阳仪，表示阴仪）．若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即a1为天一时对应的经历过的两仪数量总和0，a2为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2，a3为衍生到天三时经历过的两仪数量总和4，…，按此规律，则a15为 A．84 B．98 C．112 D．128 8、已知数列满足，则下列结论错误的是（ ） A. B. 的前10项和为 C. 的前11项和为 D. 的前16项和为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9、设是等比数列，则（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. 等比数列 D. 是等比数列 10、已知数列满足，，，则下列说法中正确的有（ ） A、 B、数列是等比数列 C、数列是等差数列 D、数列的通项公式为：. 11、已知数列对任意的整数，都有，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 数列可以是等差数列 D. 数列可以是等比数列 12、已知数列{an}的前n项和为Sn，an＝若Sk＝－32，则k可能为 A．4 B．8 C．9 D．12 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式__________. ①；② 14、设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则_____． 15、已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________. 16、设等差数列的前n项和为，已知是方程的两根，则能使成立的n的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设为数列的前项和，已知，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，当时，．若对于任意，有，求的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知数列满足，，． （1）证明：是等比数列； （2）证明：存在两个等比数列，，使得成立． 19．（本小题满分12分）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 20．（本小题满分12分）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． （1）若，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求． 21．（本小题满分12分）已知数列、满足，，，，且，. （1）求证：是等比数列； （2）若是递增数列，求实数的取值范围. 22．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，(n－2)Sn＋1＋2an＋1＝nSn，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：＋＋…＋＜． 参考答案 一、单项选择题： 1、A 2、A 3、D 4、B 5、C 6、B 7、C 8、B 二、多项选择题： 9、AC 10、BD 11、BC 12、AC 三、填空题： 13、 14、 15、 16、15 四、解答题： 17