河北省石家庄市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题

石家庄市第一中学2022—2023学年第二学期高一级部 期末考试数学试题 一、单选题 1．已知复数z满足z=(1-i)(a+i)，若复数z的模为，则实数a=（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 2．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下： 85  87  88  89  89  90  91  91  92  93  93  93  94  96  98 则这组数据的40%分位数为（    ） A．90 B．91 C．90.5 D．92 3．在正方体中，异面直线与所成的角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．在钝角中，已知，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 5．已知在边长为6的等边三角形中，，则（    ） A．24 B．6 C．18 D． 6．从四双不同的鞋中任意取出只,事件“只全部不成对”与事件“至少有只成对”（    ） A．是对立事件 B．不是互斥事件 C．是互斥但不对立事件 D．都是不可能事件 8．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为26.5°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为73.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（　　） 二、多选题 9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，得出如下统计图例，则以下四个选项正确的是（    ）    A．周岁人群参保总费用最少 B．30周岁以上的参保人群约占参保总人群的 C．54周岁以上的参保人数最少 D．丁险种更受参保人青睐 10．已知，则下列命题正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则的虚部为1 C．（）且，则 D．若，则的最大值为2 11．下列命题中，正确的是（    ） A．在中，是的充要条件 B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则是等腰直角三角形 D．在中，若，，则是等边三角形 12．棱长为2的正方体中，是线段上的动点，下列正确的是（    ） A．的最大值为90° B． C．三棱锥的体积为定值 D．的最小值为4 三、填空题 13．为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择自行车，他记录了100次骑车所用时间（单位：分钟），得到频率分布直方图，则骑车时间的众数的估计值是_____分钟 15．已知向量，向量k-1),若，则的值为 ． 16．已知长方体的体积为，高为，则当长方体的表面积最小时，该长方体外接球的体积为 ． 四、解答题 17．已知复数a+i，，其中是实数. (1)若，求实数的值； (2)若是纯虚数，求. 18．某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图． (1)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的平均数； (2)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）． 19．如图，在中，的垂直平分线交边于点． （1）求的长； （2）若，求的值． 20．如图，四边形是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面． （1）求证：平面； （2）若，求多面体体积． 22．设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，. （1）求与平面所成角的正切值； （2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第一中学2022—2023学年第二学期高一级部 期末考试数学答案 1．A 2．C 3．C 【分析】连接，则得∥，从而得为异面直线与所成的角，然后在三角形中可得答案 【详解】解：连接， 因为,∥， 所以四边形为平行四边形， 所以∥，所以为异面直线与所成的角， 在正方体中，， 所以三角形为等边三角形，所以， 所以异面直线与所成的角的大小为， 故选：C 【点睛】此题考查异面直线所成的角，属于基础题 4．B 【分析】根据正弦定理求出C，进而算出A，最后由三角形面积公式得到答案. 【详解】由正弦定理，，