精品解析：安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷

学科网 安庆二中2022-2023学年度第二学期高二年级阶段性考试 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.函数()=-hr+2x的单调递增区间是（) (2 (G c (a) D(侵 2已知a>0,6>0,两直线4：(a-l刂x+y-1=0,4:x+2y+1=0,且41k,则2+2的最 a b 小值为() A.2 B.4 C.6 D.8 3.如图所示，在正方体ABCD-AB,CD中，E为棱BC中点，则直线AC,与平面AEC,所成角的正弦 值为( A D B B E B.V3 2 3 6 9 4已知椭圆x =1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过F作直线1交椭圆于A、B纳点，若弦AB中 63 点坐标为(2，-1)，则椭圆的方程为() A x2 v2 =1 B. 189 27+181 C+ =1 D+=1 3627 4536 5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基 础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 第1页/共5页 可学科网 ()(参考数据：1g1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30) A2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年 6.已知0<x<2<1,则下列不等式恒成立的是() A.e -e>Inx2 -Inx B.xe">xe C.e*-e Inx2 Inx D.xe"<xe 7已知双曲线C:x 广=1(a>0)与直线1：x+y=1相交于两个不同的点，则双曲线C的离心幸的取值 范围为( √6 B.(W2,+∞ (6 C.2.+ (E.) 8.已知函数f(x)=x·(1nr-a·x)有两个极值点x、x2x<x3),则实数a的取值范围是() B C.(1,2) D.(2,c 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 9.已知等差数列(an}是递增数列，且a,=3a,其前n项和为Sn,则下列选择项正确的是() A.d>0 B.当n=5时，Sn取得最小值 C.a1<0 D.当Sn>0时，n的最小值为8 10.已知椭圆C: 上+上=1，F,B分别为它的左右焦点，A,B分别为它的左右顶点，点P是椭圆 259 上的一个动点，下列结论中正确的有() A存在P使得∠FPE,=2 Bcos∠FPF,的最小值为- 25 C.PE⊥PF,则△FPF,的面积为9 D.直线PA与直线PB斜率乘积为定值 9 11.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M,N分别是AB,BC上的点，且BM241M,CW=2BN设AB=a ,AC=b,AA=c,若∠BAC=90°，∠BAA=∠CAA,=60°，AB=AC=AA1=1,则下列说法中正确的 是() 第2页/共5页 命学科网 组卷网 aa= B Am+ C.直线AB,和直线BC1相互垂直 D.直线AB,和直线BC1所成角的余弦值为 6 12已知函数∫y=子+x-一，则下列结论正确的是（) A函数f(x)存在两个不同的零点 B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值 C.当-e<k≤0时，方程f(x)=k有且只有两个实根 D若x,+o)时，=。，则1的最小值为2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13已知等比数列0，}中，各项都是正数，且4,0,24，成等差数列，则2十2的值为 a,+as 14.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线2x-y+1=0所得弦长为√15，则抛物线方程为 15.二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,已知 AB=4,AC=6,BD=8,CD=2V17,则该二面角的大小为 16.已知关于x的不等式ae·x+1)-x2<0(a∈R)的解集中恰有两个正整数解，则实数a的取值范围 为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知函数f(x=cosx+x·sinx+e-a:x (1)若函数f(x)在x=0处的切线与y轴垂直，求实数a的值及函数f(x)在区间 2'2 上的最值： 第3页/共5页 可学科网 空组 (2)若函数f八x)在区间0 上单调递增，求实数a的取值范围 MA 1 18.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0),B(4,0),点M满足 =。记M的轨迹为C MB12 (1)求C的方程： (2)设圆C1:x2+y2-8x+15=0,若直线1交曲线C于P,2两点，1交圆C于R,S两点，且 PQ=2RS,证明：直线1过定点 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,BC=1, PC=PD=V2,E为PB中点. E D C (1)求证：PD/