精品解析：江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题

2022—2023期末考试高二数学（下） 本卷共4大题，150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 已知平面内两定点，下列条件中满足动点的轨迹为双曲线的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的个数是（ ） ①命题：“，若，则”，用反证法证明时应假设或；②若，则、中至少有一个大于；③若、、、、成等比数列，则；④命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”. A. B. C. D. 5. 已知函数，若对于，，使得，则的最大值为（　　） A. e B. 1-e C. 1 D. 6. 设数列满足，，且（且），则 A. B. C. D. 7. 已知函数是定义域为的奇函数，是其导函数，，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（ ） A. 存在两个不同的b使得两个交点均满足 B. 存在两个不同的b使得仅一个交点满足 C. 仅存在唯一的b使得两个交点均满足 D. 仅存在唯一的b使得仅一个交点满足 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 在空间直角坐标系中，已知向量（其中），定点，异于点的动点，则以下说法正确的是（ ） A. 若为直线的方向向量，则 B. 若为直线的方向向量，则 C. 若为平面的法向量，面经过和P，则 D. 若为平面的法向量，面经过和P，则 10. 离散型随机变量的分布列如下表，若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（　　） 0 1 2 3 4 q 0.4 0.1 0.2 0.2 A. B. ， C ， D. ， 11. 已知数列为等差数列，为的前项和，若，，则下列结论中正确的是（ ） A. B C. 若数列的前项和为，则 D. 若，则的最小值为 12. 已知定义在的函数的导函数满足，且，其中是自然对数的底数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 在上单调递增 D. 任意，，都有 三、填空题（共20分） 13. 已知，，，则______. 14. 若的展开式中，所有x的偶数次幂项的系数和为64，则正实数a的值为______． 15. 已知等差数列公差，且，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是____________. 16. 已知函数的定义域为，若对任意的，，恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知等差数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，记的前项和为，求. 18. 如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BCAD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点. （1）求证：BF平面ACE； （2）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值. 19. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在内的产品为合格品，否则为不合格品. 注：表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图. 产品重量（克） 频数 6 8 14 8 4 （1）根据上面表1中的数据在图2中作出甲流水线样本的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少； （3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关. 甲流水线 乙流水线 合计 合格 不合格 合计 参考公式：，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828 20. 已知函数，数列的前项和为，点的图像上． （1）求数列的通项公式； （2）令，证明：； （3）设，是否存在，使得成等比数列，若存在，求出所有的，若不存在，请说明理由． 21. 设椭圆的方程为，点为坐标原点，点、的坐标分别为、，点在线段上，满足，直线的斜率为． （1）求椭圆的方程； （2）若动直线与椭圆交于、两点，且恒有，是否存在一个以原点为圆心的定圆，使得动直线始终与定圆相切？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由