北京市海淀区中关村中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年北京市海淀区中关村中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题(本题共30分。每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的。 1．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　） A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10-7 D．3.2×10-8 3．若分式的值为0，则x=（　　） A．0 B． C．2 D．7 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B. C. D. 5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（　　） A．900° B．720° C．540° D．360° 6．下列运算结果正确的是（　　） A． B. C. D. 7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．5，12，13 B． C. D.4,5,6 8．如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB=BE，连接AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，如果∠F=70°，那么∠B的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 9．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE 10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（　　） A．2 B． C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．分解因式：2ax2-8a= . 12．已知二次根式满足条件“只含有字母x,且当x≥3时有意义”，请写出一个这样的二次根式： ． 13．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为 ． 14．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则所列方程是 ． 15．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DB=DC，CE⊥BD于E，则∠BCE= ． 16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是 ． 17．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是 ． 18．在▱ABCD中，O为AC、BD的交点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N． 下面四个推断： ①对于任意的点E，M，都存在EF=MN ②对于任意的点E，M，都存在EN∥MF ③若AC⊥BD，则至少存在一个四边形ENFM，使得EF⊥MN ④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM，使得EF=MN 其中，所有正确的有 ． 三.解答题（本题共46分，第19题3分，第20题每小题3分，第21题4分，第22～25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分） 19．（3分）已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业． 甲： ①以点C为圆心，AB长为半径作弧； ②以点A为圆心，BC长为半径作弧； ③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD． 四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1） 乙： ①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M； ②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD． 四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2） 老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢 的作法，他的作图依据是： ． 20．（4分）计算： 21．（4分）化简：（x-1）2+x（x-4）+（x-2）（x+2）． 22．（5分）解分式方程 23．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边