精品解析：福建省福州第二中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题

福州二中2022—2023学年第四学段考试 高（一）年级（数学）必修2试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 命题人：林雄 审卷：高一数学集备组 一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足,则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在矩形中，，用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图为四边形，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 5 3. 抛掷两枚均匀的硬币，出现两枚正面朝上的概率等于（ ） A. B. C. D. 4. 在长方体中，，，，则和所成的角是（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 90° 5. 中，，点是的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C，M，N为正方体顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（ ） A. B. C. D. 7. 投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B互斥 B. 事件A与事件B对立 C. 事件A与事件B相互独立 D. 8. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 二、多选题：（每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分） 9. 下列说法正确的是（　　） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体 被抽到概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，m，6，7平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为32 10. 设复数，（，i为虚数单位），是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 11. 对于，有如下命题，其中正确的有（ ） A. B. 若是锐角三角形，则不等式恒成立 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，，，则的面积为或 12. 如图，在正方体中，线段上有两个动点E，F，且（m为正常数），则下列结论中正确的是（ ） A. B. 线段上存在点E，F，使得 C. 的面积与的面积之比为 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知平面向量，，且，则__________ 14. 甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，则该目标至少被命中一次的概率为________． 15. 圆台上、下底面圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为______． 16. 已知函数的部分图象如图所示，同时满足，若函数在区间上共有8个零点，则这8个零点之和为__________. 四、解答题：（本题共6小题，共70=10+12×5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i. （1）若z1＋z2是实数，求z1·z2的值； （2）若是纯虚数，求|z1|. 18. 如图，在四棱锥中，平面PAD，且，，M为PC中点． （1）求证：平面PAD； （2）求证：平面PCD． 19. 某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取200名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：）的频率分布直方图如图所示， （1）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）. （2）如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在，内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一､二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.（需写出该事件的样本空间） 20. 在中，，的对边分别为，，，已知. （1）求的大小； （2）若，_____，求边上的中线的长. 在“①；②周长为；③的面积为.”这三个条件中任选一个填入上述空格中. 21. 已知向量，. （1）求、和的值； （2）令，，若存在正实数和，使得，求此时的最小值. 22. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，△PAD是边长为2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PD的中点． （1）求证：AE⊥平面PCD； （2