精品解析：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

高2024届高二（下）期末考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 为等差数列的前n项和，，，则该等差数列的公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，且，命题p：，命题q：，则命题p是命题q成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 6. 函数的定义域为R，且，对任意的，有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知有甲乙两个盒子.盒中装有大小.形状完全相同小球.甲盒中装有3个红球和2个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球.现在从甲盒中摸出2个小球放入乙盒中，再从乙盒中摸出2个小球，则这2个小球为红球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9. 已知二项式（）的展开式中，的系数为28，下列说法正确的有（ ） A. B. 的系数为70 C. 展开式中没有常数项 D. 展开式中二项式系数最大的项为第4项 10. 近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，ChatGPT就是一款具有人类沟通能力的智能AI工具.随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.如图是某公司近年来在人力成本上的投入资金变化情况的散点图，其中x为年份代号（第1年-第7年），y（单位：万元）为人力成本的投入资金，小明选用2个模型来拟合，模型一：，已知，其中决定系数，模型二：，其中决定系数，则下列说法正确的有（ ） A. B. 模型一中解释变量增加1个单位，响应变量则大致减少5个单位 C. 模型一中第7年残差为5 D. 模型一的拟合效果更好 11. 已知过点的直线交抛物线于，两点，设，，点是线段的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 为定值－8 B. 的最小值为4 C. 最小值为 D. 点的轨迹方程为 12. “紫藤挂穗，蓝楹花开，黄桷新绿，菩提葱蔚”，巴蜀中学即将迎来90周年校庆，学校设计了3个吉祥物“诚诚”，“盈盈”，“嘉嘉”.现在袋中有6个形状.大小完全相同小球，每一个小球上写有一个字（其中有2个小球写着“诚”，2个小球写着“盈”，2个小球写着“嘉”），现在有四位同学，平均分成甲、乙两队，进行比赛活动，规则如下：每轮参与活动的队伍每位同学抽取1次小球，每次抽取后小球放回袋中，若两次抽取的球上的字组成了吉祥物名称（如：诚诚），则该队得1分，并且该队继续新一轮比赛活动，否则，该队得本轮得0分，由对方组接着抽取，活动开始时由甲队先抽取，若第n轮由甲队抽取的概率为，n轮结束后，甲队得分均值为，则下列说法正确的有（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的定义域为，则的定义域为_________ . 14. 不等式的解集为____________ . 15. 已知椭圆，过左焦点作直线l在x轴上方交椭圆于点A，过右焦点作直线交直线l于点B（B在椭圆外），若为正三角形，则椭圆的离心率为_____________. 16. 对任意的正实数a，b，c，满足，则的最小值为_____________. 四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正项数列的前n项和为，满足：. （1）计算并求数列的通项公式； （2）令，求的前n项和. 18. “五一”假期，各地掀起了旅游的热浪，“淄博烧烤”，“洪崖洞宠粉”等等冲上热搜.现调查性别因素是否对市内外旅游的选择有影响，在某旅行团抽取了五一期间出行旅游的100名游客，男性50人，女性50人，其中男性有40%选择在重庆市内旅游，在重庆市外旅游的游客中，男女的比例为2∶1，完成下列的2×2列联表，并回答相关问题. 性别 旅游地选择 合计 重庆市内 重庆市外 男性 女性 合计 （1）依据小概率的独立性检验，能否认为性别对重庆市内外旅游的选择有关联？ （2）从选择重庆市外旅