2023年浙江省高中数学竞赛夏令营试题

2023年浙江高中数学竞赛夏令营试题 测试时间7月19日8：30-10：30 1. 集合的所有元素之和为________。 2. 的展开式中的系数为________。 3. 设圆的弦的中点坐标为，直线交轴于点，则________。 4. 已知，且，则________。 5. 已知圆的直径把圆分成上下两个半圆，分别在上、下半圆上（都不与重合）。若，则________。 6. 已知正四棱柱的底面变成为2，侧棱长为4，为棱的中点，为棱的中点，则点道平面的距离为________。 7. 若为复数，且，则的最大值为________。 8. 已知和均为等差数列，且。令，数列的前10项和为5，前13项和为，则数列的前100项和为________。 9. 已知为四面体，现以等概率对每条棱染红色或蓝色。试问点可以通过四面体上的红色棱边到达点的概率为________。 10. 已知函数是定义在上的周期函数，且它们在区间上单调递增，下列陈述： A.为周期函数 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递增 D.为偶函数 正确的是________。 11.已知数列。则下列陈述： A.若，则严格单调递减 B.若，则对任意，有 C.若，则存在正整数使得 D.已知数列，若，则数列有界正确的是________。 12.已知为实数，且满足，则最小值和最大值之和为________。 13.已知锐角中，,则的面积最大内接正方形边长为________。 14.已知椭圆的左、右焦点分别为，设是第一象限内椭圆上的一点，的延长线分别交椭圆于点。则的面积之差的最大值为________。 15.设实数满足，且为多项式的根。若的首项系数为1，为满足条件的整系数多项式中次数最低的，则________。 16.已知四面体中，面和的面积分别是4和7，两者之间的二面角为，则通过棱和四面体内切球的球心的截面面积为________。 17.已知个正整数组成的集合中，任意两个元素的差要么恰好被5整除，要么恰好被25整除，则的最大值为________。 18.设为正整数，且，则的最小值为________。 19.一个蚂蚁在单位立方体以每秒1单位的速度沿棱运动，它从任一顶点起开始运动。假设每次蚂蚁到达顶点处后转向各方向继续运动的概率相同（允许后转折返走动），则其第一次重返起点所需用的时间的数学期望为________。 20.可导函数满足.若，则的最小值为________。 2023年浙江高中数学竞赛夏令营试题解析 学科网（北京）股份有限公司 $