精品解析：江西省上饶市2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学试题

上饶市2022—2023学年度下学期期末教学质量测试 高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，则“”是“数列的公比为2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为圆上两个不同的点（为圆心），且满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 若函数处有极值10，则（ ） A. B. 0 C. 7 D. 0或7 6. 若函数在上存在两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 8. 已知实数：，，，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分有选错的得0分． 9. 已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列，下列结论正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则数列是等比数列 D. 若，则数列前5项的和最大 11. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的最小值是 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为，客车为.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为________． 14. 已知定义域为的奇函数则的值为__________． 15. 已知函数，，且，则的最小值为__________． 16. 定义：满足下列两个条件的有穷数列，，…，为阶“期待数列”． ①，②． 试写出一个3阶“期待数列”__________；若2023阶“期待数列”是递增的等差数列，则__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在直三棱柱中，，为棱上靠近点的三等分点，，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成角余弦值． 18. 已知数列，若__________． 从下列三个条件中任选一个补充在上面横线上，然后对题目进行求解． ①； ②，，（，）； ③，点，在斜率是2的直线上． （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和． 19. 已知函数． （1）若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围； （2）设函数，若，对总有成立，求的取值范围． 20. 今年五一假期，上饶市游客接待再创历史新高，突破千万人次．三清山、婺源、龟峰、灵山、望仙谷等各景区纷纷推出了精彩纷呈的节目内容，各地游客欢聚上饶“打卡”，感受大美上饶自在山水的魅力．上饶市某中学一综合实践研究小组为了解上饶市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），五一期间对游览灵山的100名上饶市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表： 组别 频数 3 4 8 11 41 20 8 5 （1）从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于1万元的概率； （2）若上饶市民的旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题： （ⅰ）上饶市常住人口约640万人，试估计上饶市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上； （ⅱ）若在上饶市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值． 附：若，则，，． 21. 已知椭圆（，）的离心率为，左、右焦点分别为，，为的上顶点，且的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、．求证：为定值． 22. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若，当时，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上饶市2022—