宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

平罗中学2022-2023学年度第二学期期末考试 高二数学（理）试卷 满分：150分 考试时长：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每道题中只有一项符合题目。) 1、设全集，集合，，则( ) A. B. C. D.U 2、复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、命题“有一个偶数是素数”的否定是( ) A.任意一个奇数是素数 B.任意一个偶数都不是素数 C.存在一个奇数不是素数 D.存在一个偶数不是素数 4、某工厂加工某种零件的工序流程图如图所示,按照这个工序流程图,一件成品至少经过多少道加工和检验程序( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5、已知向量a，b的夹角为，，，则( ) A. B. C. D.7 6、已知等差数列，其前n项的和为，，则( ). A.24 B.36 C.48 D.64 7、若，则的解集为( ). A. B. C. D. 8、已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含项的系数为( ) A.20 B.25 C.30 D.35 9、已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是( ) A. B. C. D. 10、设函数在区间上单调递增，则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 11、如图，在棱长为1的正方体中，E为的中点，则直线与平面BDE的夹角( ) A. B. C. D. 12、已知函数(e是自然对数的底数)在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、函数的定义域为___________. 14、已知，则=______. 15、如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_______. 16、若，则________________. 三、解答题（本大题共6道小题，其中第17题10分，其余每题各12分，共70分。） 17、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）已知点，直线与曲线交于两点，求． 18、已知函数． （1）求不等式的解集； （2）函数的最小值为m，正实数a，b满足，求的最小值． 19、某校为了解高三学生周末在家学习情况，随机抽取高三年级甲、乙两班学生进行网络问卷调查，统计了甲、乙两班各40人每天的学习时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，五组，整理得到如下频率分布直方图： （1）将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的2x2列联表： 不少于6小时 少于6小时 总计 甲班 乙班 总计 能以95%的把握认为学习时间不少于6小时与班级有关吗？为什么？ （2）此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足，其中μ等于甲班学生学习时间的平均数，求甲班学生学习时间在区间的概率． 参考公式：，. 参考数据①: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 ②若，则，. 20、已知在等差数列中，，，是各项都为正数的等比数列，，.求： （1）数列，的通项公式； （2）数列的前n项和. 21、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且. （1）当，时，求a，c的值； （2）若角B为锐角，求实数p的取值范围. 22、已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为M，N，R为准线上一点. （1）若，求的值； （2）若点R为线段MN的中点，设以线段AB为直径的圆为圆E，判断点R与圆E的位置关系. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $