精品解析：福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2023年春永春一中高一年数学期末考试题 一､单选题 1. 已知复数，则（ ） A B. C. D. 2. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “五月榴花妖艳烘，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽”，这是欧阳修在《渔家傲·五月榴花妖艳烘》中描写端午节的诗句.某商家为迎接端午节，计划将粽子以“粽情粽意”礼盒形式进行销售，现利用分层随机抽样从72个蛋糕肉粽、18个碱水粽、36个豆沙粽、54个莲子粽中随机抽取10个粽子放入一个礼盒中作为展开进行试销售，则该礼盒中莲子粽的个数为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 4. 某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（ ） A. ① B. ①③ C. ①② D. ①②③ 5. 武当山，位于湖北省西北部十堰市境内，其自然风光，以雄为主，兼有险、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰犹如金铸玉瑑的宝柱雄峙苍穹，屹立于群峰之巅.环绕其周围的群山，从四面八方向主峰倾斜，形成独特的“七十二峰朝大顶，二十四涧水长流”的天然奇观，被誉为“自古无双胜境，天下第一仙山”.如图，若点为主峰天柱峰的最高点，为观测点，且在同一水平面上的投影分别为，，，由点测得点的仰角为，米，由点测得点的仰角为且，则两点到水平面的高度差约为（ ）（参考数据：） A. 684米 B. 732米 C. 746米 D. 750米 6. 如图，在四面体中，点在平面上射影是，，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（ ） A. 10 B. 10.6 C. 12.6 D. 13.6 8. 已知平面向量满足且对，有恒成立，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列结论中正确有（ ） A. 为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是4位 B. 若数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为7，方差为6 C. 在某频率直方图中，从左到右共有9个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他8个小矩形的面积和的，且样本容量为160，则居中的那组数据的频数为16 D. 已知一组数据2，6，8，3，3，4，6，8，则这组数据众数为3，6，8，中位数为5 10. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，且该三角形有两解，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为锐角三角形 11. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现3点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（ ） A. A与B不互斥且相互独立 B. A与D互斥且不相互独立 C. B与C不互斥且相互独立 D. B与D互斥且不相互独立 12. 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体，设矩形和的中心分别为和，若平面，，，，，，，，，，则（ ） A. 这个六面体是棱台 B. 该六面体的外接球体积是 C. 直线与异面 D. 二面角的余弦值是 三､填空题 13. 如图是水平放置的的直观图，其中，，，则的周长为______. 14. 慢走是一种简单又优良的锻炼方式，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.小南计划近6个月的月慢走里程（单位：公里）按从小到大排列依次为11，12，，20，27，且这6个月的月慢走里程的中位数为16，若要使这6个月的月慢走里程的标准差最小，则_______________. 15. 圆台的上下底面半径和高的比为，母线长为，则圆台的外接球表面积为________． 16. 已知直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边，，上，且，，则的最小值为______. 四､解答题 17. 已知中，，，，点D在边BC上且满足. （1）用、表示，并求； （2）若点E为边AB中点，求与夹角的余弦值.