福建省漳州第一中学2025-2026学年高一下学期期末模拟数学试题

2025-2026学年第二学期高一期末模拟卷 一、单选题 1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知圆锥的体积为，其侧面积与底面积的比为，则该圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，且在方向上的投影向量为，则（ ） A． B． C． D． 4．设，是两条直线，，是两个平面，已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．文峰塔建于清道光三十年（1850年），具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物保护单位，并成为广益中学的标志性景观之，该塔为七级楼阁式砖石结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向上收窄，顶部为六角攒尖葫芦宝顶．其建筑特色和地理位置（南山之巅）使其成为俯瞰山城的重要观景点．我校“文峰数智社”为了测量其高度，设文峰塔高为，在与点同一水平面且共线的三点，，处分别测得顶点的仰角为，，，且，则文峰塔的高约为（ ）（参考数据：，） A． B． C． D． 6．设方程在复数范围内的两根分别为、，则下列关于、的说法错误的是（ ） A． B． C． D． 7．投掷一枚均匀的骰子，记事件：“朝上的点数大于3”，：“朝上的点数为2或6”，则下列选项正确的是（ ） A．与互斥 B．与对立 C． D．与相互独立 8．在中，，，分别为内角，，所对的边，已知．设为边上一点，若，且，则面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．为了解本地区居民用水情况，甲、乙两个兴趣小组同学利用假期分别对、两个社区随机选择100户居民进行了“家庭月用水量”的调查统计，利用调查数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）．甲组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、，乙组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、．则下列判断正确的有（ ） A．且 B．且 C．且 D． 10．如图，在梯形中，，，，，，，交于，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，在棱长为2的正方体中，点为线段上的动点，动点在平面中，则下列说法中正确的是（ ） A．当为线段中点时，平面截正方体所得的截面为平行四边形 B．当四面体的顶点在一个体积为的球面上时， C．当时，取得最小值 D．的最小值为 三、填空题 12．在三棱锥中，、、分别是、、的中点，，则和所成角的度数为__________． 13．已知向量，，满足，则的最小值为__________． 14．在斜三角形中，角，，的对边分别为，，，，，点满足，且，则的面积为__________． 四、解答题 15．某班级举办趣味运动会，其中个人比赛分为限时滚铁环和定点投篮两个项目，每个项目只有“过关”与“不过关”两种结果，每项过关积1分，不过关积0分．甲和乙两位同学参加个人比赛，在限时滚铁环和定点投篮两个项目中，假设甲过关的概率分别为，，乙过关的概率分别为，，且甲、乙所有项目是否过关相互之间没有影响． （1）求甲积2分的概率； （2）求甲、乙两人的积分之和不超过3分的概率． 16．2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障．成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数； （3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差． 17．已知中，角，，所对的边分别为，，，． （1）求证：； （2）若，求周长的取值范围． 18．如图，多面体是由一个直三棱柱与一个四棱锥组成，其中，，，是上的一点． （1）若是中点． ①求证：平面； ②求异面直线与所成角的余弦值． （2）若为与交点，问上是否存在一点，使得平面？如果存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19．如图，中，，，点在线段上，为等边三角形． （1）若，，求线段的长度； （2）若，求线段的最大值； （3）若平分，求与内切圆半径之比的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高一期末模拟试题答案 一、单选题 1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 二、多选题 9．ABD 10．ACD 11．AC 三、填空题 12． 13． 14． 四、解答题 15．（1） （2） 【小问1详解】记事件“甲限时滚铁环过关”，事件“甲定点投篮过关”，事件“甲积2分”，易知与相互独立，则，由独立事件概率公式得． 【小问2详解】设事件“乙限时滚铁环过关”，事件“乙定点投篮过关”，事件“乙积2分”， 易知与相互独立，则，由独立事件概率公式得． 又与相互独立，所以两人的积分之和为4分的概率， 所以两人的积分之和不超过3分的概率为． 16．（1）0.025 （2）69.5，77.5 （3） 【小问1详解】由图得，解之可得； 【小问2详解】根据题意知， ，， 设第80百分位数为，所以，，解之可得， 故这100名候选者面试成绩的平均数为69.5，第80百分位数为77.5． 【小问3详解】设第二组、第四组所有面试者的面试成绩的平均数、方差分别为 ，，，，且两组的频率之比为， 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数为， 第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为， 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为． 17．（1）证明见详解 （2） 【小问1详解】由得， 从而，得，由余弦定理得，即， 由正弦定理得，又在三角形中，， 所以．所以，即． 所以或（），即或（）． 因为，，所以． 【小问2详解】由得，所以，即，解得， 因为，由正弦定理得，所以， 由正弦定理得 ， 故的周长． 令，由（1）知，所以． 因为函数在上单调递增，所以周长的取值范围为． 18．（1）①证明见详解；② （2）存在，且 【小问1详解】连接交于点，连接，如下图所示： 在三棱柱中，，，所以，四边形为平行四边形， 因为，所以为的中点，又因为为的中点，所以，且， 因为平面，平面，故平面； 在直三棱柱中，平面，平面，所以， 所以，同理，， 所以，， 因为，所以异面直线与所成角为或其补角， 由余弦定理可得， 因此，异面直线与所成角的余弦值为． 【小问2详解】如下图所示： 因为，，所以，因为平面，平面， 平面平面，所以，故，因此． 所以，线段上存在一点，使得平面，且． 19．（1） （2） （3） 【小问1详解】因为，， 所以， 即，所以， 所以． 【小问2详解】由（1）可知， 所以， 设，，且为等边三角形，所以 ， 即， 故， 且，，当时，，所以． 【小问3详解】因为平分，所以由角平分线定理得，即，故， 设，（），，的内切圆半径分别为，， 在中，则，解得， 因为，，所以， 在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 即，解得． 又因为， ， 所以， 令，则，因为，所以，则， 故，，即，故， 所以与的内切圆半径之比的范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $