福建省泉州市永春第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

永春一中高一年期末考数学科试卷 2021. 7 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第Ⅰ卷（选择题、填空题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知复数z满足 （i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 2. 已知向量 ， ，则 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 3. 某学校采购了10000只口罩，其中蓝色､粉色､白色的比例为 ，若采用分层抽样的方法，取出500只分发给高一年级学生使用，则抽到白色口罩的只数为（ ） A. 300 B. 250 C. 200 D. 100 【答案】D 4. 设 是两个不同平面， 是两条直线，下列命题中正确是（ ） A. 如果 ， ， ，那么 B. 如果 ， ， ，那么 C. 如果 ， ， ，那么 D. 如果 ， 与 所成的角和 与 所成的角相等，那么 【答案】C 5. 在 中， ， ， ，则 的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 6. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为 ；②目标恰好被命中两次的概率为 ；③目标被命中的概率为 ＋ ；④目标被命中的概率为1－ ，以上说法正确的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 【答案】C 7. 在正三棱锥 中， 、 分别是棱 、 的中点，且 ，若侧棱 ，则正三棱锥 外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知P为 在平面内的一点， ，若点Q在线段 上运动，则 的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分. 9. 下图是我国2011-2020年载货汽车产量及增长趋势统计图，针对这10年的数据，下列说法正确的是（ ） A. 与2019年相比较，2020年我国载货汽车产量同比增速不到15% B. 这10年中，载货汽车的同比增速有增有减 C. 这10年我国载货汽车产量的极差超过150万辆 D. 这10年我国载货汽车产量的中位数不超过340万辆 【答案】ABC 10. 设 为复数，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. 若 ，则 的最大值为2 D. 若 ，则 【答案】ACD 11. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 12. 正方体 为棱长为2，动点 ， 分别在棱 ， 上，过点 ， ， 的平面截该正方体所得的截面记为 ，设 ， ，其中 ，下列命题正确的是（ ） A. 当 时， 为矩形，其面积最大为4； B. 当 时， 的面积为 ； C. 当 ， 时，设 与棱 的交点为 ，则 ； D. 当 时，以 为顶点， 为底面的棱锥的体积为定值. 【答案】BCD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上. 13. 某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为___________，中位数是___________. 【答案】 ①. 7 ②. 6 14. 已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的体积为______ . 【答案】 15. 某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________． 【答案】 16. 已知 ，向量 满足 ，当 ， 夹角最大时， __． 【答案】 第Ⅱ卷（解答题） 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡各自题目的答题区域内作答. 17. 如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ， ， 为 的中点， . （1）求证： 平面 ； （2）过点 作 于点 ，求证：直线 平面 . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 18. 如图，在