高三开学收心考试模拟卷（测试范围：高考全部内容）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

高三开学收心考试模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：高中数学全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A． B． C． D．1 3．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图象的是（    ） A． B． C． D． 5．中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，问乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是（ ） A．乙分到28文，丁分到24文 B．乙分到30文，丁分到26文 C．乙分到24文，丁分到28文 D．乙分到26文，丁分到30文 6．已知，则（    ） A．－1 B． C． D． 7．已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则经过函数的图象的对称中心的直线被圆截得的最短弦长为（    ） A．10 B．5 C． D． 8．如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（    ）    A． B． C． D． 2．焦点三角形的作用 在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召，提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表： 学校 人数 平均运动时间 方差 甲校 2000 10 3 乙校 3000 8 2 记这两个学校学生一周运动的总平均时间为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（    ） A．a，b， B．，， C．a，， D．，，b 11．已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（    ） A．的图象关于对称 B．为偶函数 C． D．不等式的解集为 12．如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（    ）    A．不存在点，使得 B．存在点，使得 C．对于任意点，到的距离的取值范围为 D．对于任意点，都是钝角三角形 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．展开式中的各二项式系数之和为256，则的系数是 14．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为 . 15．已知函数，且在区间上单调递增，则的取值范围为 . 16．已知是椭圆的左，右焦点，过点的直线与椭圆交于A，B两点，设的内切圆圆心为，则的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 在锐角三角形中，角的对边分别为，为在方向上的投影向量，且满足. (1)求的值； (2)若，求的周长. 18．（12分） 如图所示，在多面体中，底面为矩形，且底面∥.    (1)证明：∥平面. (2)求平面与平面夹角的余弦值. 19．（12分） 已知数列{an}，{bn}，{cn}中，． (1)若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与的通项公式； (2)若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：． 20．（12分） 已知，曲线与直线相切于点． (1)求，的值； (2)证明：当时，恒成立． 21．（12分） 概率论中有很多经典的不等式，其中最著名的两个当属