第1章勾股定理单元测试卷2022-2023学年北师大版 八年级数学上册

第1章勾股定理单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（　　） A．a2＝c2﹣b2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数） 2．一个长为10米的梯子AB斜靠在墙上，AC⊥BC，AC＝BC，当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时，梯子足B沿CB方向水平滑动y米，则x与y 的大小关系是（　　） A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．不确定 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．4，6，8 B．6，8，9 C．7，24，25 D．5，11，12 4．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（　　） A．18 B．36 C．65 D．72 5．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　） A．25 B．7 C．25或7 D．25或16 6．D是△ABC中BC边上的一点，若AC2﹣CD2＝AD2，则AD是（　　） A．BC边上的中线 B．∠BAC的角平分线 C．BC边上的高线 D．AC边上的高线 7．2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 8．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积（　　） A．9 B． C． D．3 9．2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（　　） A．2 B．0.5 C．13 D．1 10．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　） A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2﹣b2＝c2 D．a2+b2＝c2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是　 　米． 12．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为　 　m． 13．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为　 　厘米． 14．如图，在3x3的网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为　 　． 15．三角形的三边a，b，c满足（a﹣b）2＝c2﹣2ab，则这个三角形是　 　． 16．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝　 　s时，△PBQ为直角三角形． 17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　 　． 18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，分别以Rt△ABC三边为直径作半圆，则阴影部分面积为　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19．如图，已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，点D在AC上． （1）求证：△ABD≌△CBE；（2）若DB＝1，求AD2+CD2的值． 20．在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，若AB＝4，BC＝4，CD＝1，问：在BC上是否存在点P，使得AP⊥PD？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由． 21．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数